设二维随机变量(X,Y)有联合分布律:Y X 0 1 2 2-|||-1-|||-0 0.1 0.3 0.2-|||-0.3 0.2-|||-1 0.2 0.1 0.1(1)求X和Y的边缘分布律.(2)求概率P(0<X ≤ 1,0 ≤ Y<2).(3)求Z=XY的分布律; (4)X，Y是否独立

(1) 求X和Y的边缘分布律：

对于X的边缘分布律，我们需要对每一列求和：

P(X=0)=0.1+0.2=0.3

P(X=1)=0.3+0.1=0.4

P(X=2)=0.2+0.1=0.3

对于Y的边缘分布律，我们需要对每一行求和：

P(Y=0)=0.1+0.3+0.2=0.6

P(Y=1)=0.2+0.1+0.1=0.4

(2) 求概率P{0<X≤1,0≤Y<2}：

这个概率对应于联合分布律中X=1且Y=0或Y=1的项的和：

P{0<X≤1,0≤Y<2}=P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)=0.3+0.1=0.4

(3) 求Z=XY的分布律：

首先，我们列出所有可能的Z值：

Z的可能取值为0,1,2。

然后，我们计算每个Z值的概率：

P(Z=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=0.1+0.2+0.3=0.6

P(Z=1)=P(X=1,Y=1)=0.1

P(Z=2)=P(X=2,Y=1)=0.1

(4) 判断X,Y是否独立：

为了判断X,Y是否独立，我们需要检查是否对于所有的x,y，都有P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)。

例如，对于X=0,Y=0，我们有：

P(X=0,Y=0)=0.1

P(X=0)P(Y=0)=0.3×0.4=0.12

因为0.1≠0.12，所以X,Y不独立

故答案是：

(1)对于X的边缘分布律：

P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.3

对于Y的边缘分布律：

P(Y=0)=0.6,P(Y=1)=0.4

(2)P{0<X ≤ 1,0 ≤ Y<2}=0.4

(3)P(Z=0)=0.6

P(Z=1)=0.1

P(Z=2)=0.1

(4)X,Y不相互独立