224 方程 ''-2y'=x(e)^2x 的特解形式为-|||-(A) =ax(e)^2x . (B) =(ax+b)(e)^2x 。-|||-(C) =x(ax+b)(e)^2x . (D) =(x)^2(ax+b)(e)^2x .

步骤 1：确定齐次方程的特征方程
给定方程 $y''-2y'=x{e}^{2x}$，首先考虑其对应的齐次方程 $y''-2y'=0$。该方程的特征方程为 ${r}^{2}-2r=0$。

步骤 2：求解特征方程
解特征方程 ${r}^{2}-2r=0$，得到 ${r}_{1}=0$ 和 ${r}_{2}=2$。这意味着齐次方程的通解形式为 $y=C_{1}+C_{2}{e}^{2x}$。

步骤 3：确定非齐次方程的特解形式
由于非齐次项为 $x{e}^{2x}$，且 $2$ 是特征方程的根，根据非齐次线性微分方程的解法，当非齐次项为 $x{e}^{2x}$ 时，特解形式应为 $y=x(ax+b){e}^{2x}$，其中 $a$ 和 $b$ 是待定系数。