若 为可逆的 n 阶矩阵， 是 n 阶矩阵，且，证明 。

考查要点：本题主要考查可逆矩阵的性质及其在矩阵方程中的应用，需要理解矩阵乘法的性质以及逆矩阵的作用。

解题核心思路：
当已知矩阵$A$可逆时，可以通过左乘其逆矩阵$A^{-1}$来消去$A$，从而直接解出矩阵$B$。关键在于利用可逆矩阵的唯一逆元性质和矩阵乘法的结合律。

破题关键点：

1. 可逆矩阵的性质：若$A$可逆，则存在唯一的逆矩阵$A^{-1}$，且$A^{-1}A = E$（单位矩阵）。
2. 矩阵方程的变形：通过在等式两边左乘$A^{-1}$，将原方程$AB=0$转化为关于$B$的直接表达式。

步骤1：对原方程左乘$A^{-1}$
已知$AB = 0$，在等式两边左乘$A^{-1}$：
$A^{-1} \cdot AB = A^{-1} \cdot 0$

步骤2：简化左边表达式
根据矩阵乘法结合律，左边可化简为：
$(A^{-1}A) \cdot B = E \cdot B = B$

步骤3：简化右边表达式
右边为$A^{-1} \cdot 0$，任何矩阵与零矩阵相乘仍为零矩阵：
$A^{-1} \cdot 0 = 0$

步骤4：得出结论
综合上述结果，得到：
$B = 0$