设事件A、B相互独立, (A)=0.2, (B)=0.7, 则 (Acup overline (B))= () .-|||-(本题2分)-|||-A 0.24 查看原图-|||-B 0.34 查看原图-|||-C 0.44 查看原图-|||-D 0.84 查看原图

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及并事件概率公式的应用，同时涉及补事件概率的转换。

解题核心思路：

1. 利用独立事件的性质：若事件A与B独立，则A与B的补事件$\overline{B}$也独立，即$P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B})$。
2. 并事件概率公式：$P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B})$。
3. 补事件概率转换：$P(\overline{B}) = 1 - P(B)$。

破题关键点：

• 正确计算$\overline{B}$的概率。
• 明确独立事件的交概率计算方式。
• 避免混淆并事件公式中的符号（如$\cup$与$\cap$）。

步骤1：计算$\overline{B}$的概率
根据补事件概率公式：
$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.7 = 0.3.$

步骤2：计算$A$与$\overline{B}$的交概率
由于A与B独立，A与$\overline{B}$也独立，因此：
$P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = 0.2 \cdot 0.3 = 0.06.$

步骤3：代入并事件概率公式
根据公式：
$\begin{aligned}P(A \cup \overline{B}) &= P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B}) \\&= 0.2 + 0.3 - 0.06 \\&= 0.44.\end{aligned}$

验证方法（德摩根定律）：
$A \cup \overline{B}$的补集为$\overline{A} \cap B$，因此：
$\begin{aligned}P(A \cup \overline{B}) &= 1 - P(\overline{A} \cap B) \\&= 1 - P(\overline{A}) \cdot P(B) \quad (\text{独立事件}) \\&= 1 - (1 - 0.2) \cdot 0.7 \\&= 1 - 0.56 \\&= 0.44.\end{aligned}$