题目
求下列不等式的解集：(1)13-4x^2>0；(2)(x-3)(x-7)<0；(3)x^2-3x-10>0；(4)-3x^2+5x-4>0
求下列不等式的解集：
(1)$$13-4x^2>0$$；
(2)$$(x-3)(x-7)<0$$；
(3)$$x^2-3x-10>0$$；
(4)$$-3x^2+5x-4>0$$
题目解答
答案
解析
步骤 1：解不等式 $13-4x^2>0$
将不等式 $13-4x^2>0$ 转化为 $4x^2<13$，即 $x^2<\frac{13}{4}$。进一步转化为 $(2x)^2<\sqrt{13}^2$，即 $(2x-\sqrt{13})(2x+\sqrt{13})<0$。解得 $-\frac{\sqrt{13}}{2}步骤 2：解不等式 $(x-3)(x-7)<0$
不等式 $(x-3)(x-7)<0$ 的解集为 $3步骤 3：解不等式 $x^2-3x-10>0$
将不等式 $x^2-3x-10>0$ 转化为 $(x-5)(x+2)>0$。解得 $x>5$ 或 $x<-2$。
步骤 4：解不等式 $-3x^2+5x-4>0$
将不等式 $-3x^2+5x-4>0$ 转化为 $3x^2-5x+4<0$。计算判别式 $\Delta=(-5)^2-4\times3\times4=-23<0$，因此不等式 $-3x^2+5x-4>0$ 无解。
将不等式 $13-4x^2>0$ 转化为 $4x^2<13$，即 $x^2<\frac{13}{4}$。进一步转化为 $(2x)^2<\sqrt{13}^2$，即 $(2x-\sqrt{13})(2x+\sqrt{13})<0$。解得 $-\frac{\sqrt{13}}{2}
不等式 $(x-3)(x-7)<0$ 的解集为 $3
将不等式 $x^2-3x-10>0$ 转化为 $(x-5)(x+2)>0$。解得 $x>5$ 或 $x<-2$。
步骤 4：解不等式 $-3x^2+5x-4>0$
将不等式 $-3x^2+5x-4>0$ 转化为 $3x^2-5x+4<0$。计算判别式 $\Delta=(-5)^2-4\times3\times4=-23<0$，因此不等式 $-3x^2+5x-4>0$ 无解。