题目
若行列式1 1 1-|||-a b c neq 0-|||-a^2 b^2 c^2，则（ ）A.1 1 1-|||-a b c neq 0-|||-a^2 b^2 c^2B.1 1 1-|||-a b c neq 0-|||-a^2 b^2 c^2不全相等C.1 1 1-|||-a b c neq 0-|||-a^2 b^2 c^2全不相等D.1 1 1-|||-a b c neq 0-|||-a^2 b^2 c^2
若行列式
，则（ ）
A.
B.
不全相等
C.全不相等
D.
题目解答
答案
因为
所以全不相等
所以答案是C
解析
步骤 1：计算行列式
给定行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 \\
a & b & c \\
a^2 & b^2 & c^2
\end{vmatrix}
$$
步骤 2：展开行列式
根据行列式的性质，可以将行列式展开为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 \\
a & b & c \\
a^2 & b^2 & c^2
\end{vmatrix} = (c-b)(c-a)(b-a)
$$
步骤 3：分析行列式值
由于行列式的值为$(c-b)(c-a)(b-a)$，若行列式不为零，则$(c-b)(c-a)(b-a) \neq 0$，即$a,b,c$全不相等。
给定行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 \\
a & b & c \\
a^2 & b^2 & c^2
\end{vmatrix}
$$
步骤 2：展开行列式
根据行列式的性质，可以将行列式展开为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 \\
a & b & c \\
a^2 & b^2 & c^2
\end{vmatrix} = (c-b)(c-a)(b-a)
$$
步骤 3：分析行列式值
由于行列式的值为$(c-b)(c-a)(b-a)$，若行列式不为零，则$(c-b)(c-a)(b-a) \neq 0$，即$a,b,c$全不相等。