题目
任何一个连续型随机变量的概率密度函数f(x)一定满足 () .-|||-(A) leqslant f(x)leqslant 1 (B) lim f(x)=1-|||-(C) (int )_(-infty )^+infty f(x)dx=1 (D)在定义域内单调不减
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解概率密度函数的性质
概率密度函数$f(x)$描述了连续型随机变量的分布情况，它满足$f(x)\geqslant 0$，即概率密度函数的值非负。
步骤 2：理解概率密度函数的积分性质
对于连续型随机变量，其概率密度函数$f(x)$在整个定义域上的积分等于1，即${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$。这是因为整个随机变量取值范围的概率总和为1。
步骤 3：分析选项
(A) $0\leqslant f(x)\leqslant 1$：虽然$f(x)$非负，但$f(x)$的值可以大于1，只要满足整个定义域上的积分等于1即可。
(B) $\lim f(x)=1$：概率密度函数$f(x)$的极限值不一定为1，这取决于$f(x)$的具体形式。
(C) ${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$：这是概率密度函数$f(x)$的一个基本性质，即在整个定义域上的积分等于1。
(D)在定义域内单调不减：概率密度函数$f(x)$不一定在定义域内单调不减，这取决于$f(x)$的具体形式。
概率密度函数$f(x)$描述了连续型随机变量的分布情况，它满足$f(x)\geqslant 0$，即概率密度函数的值非负。
步骤 2：理解概率密度函数的积分性质
对于连续型随机变量，其概率密度函数$f(x)$在整个定义域上的积分等于1，即${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$。这是因为整个随机变量取值范围的概率总和为1。
步骤 3：分析选项
(A) $0\leqslant f(x)\leqslant 1$：虽然$f(x)$非负，但$f(x)$的值可以大于1，只要满足整个定义域上的积分等于1即可。
(B) $\lim f(x)=1$：概率密度函数$f(x)$的极限值不一定为1，这取决于$f(x)$的具体形式。
(C) ${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=1$：这是概率密度函数$f(x)$的一个基本性质，即在整个定义域上的积分等于1。
(D)在定义域内单调不减：概率密度函数$f(x)$不一定在定义域内单调不减，这取决于$f(x)$的具体形式。