[题目]试在数轴上表示出不等式的解.-|||-(1) ((x)^2-1)gt 0;-|||-(2) |x-1|lt |x-3| ;-|||-(3) sqrt (x-1)-sqrt (2x-1)geqslant sqrt (3x-2).

考查要点：

1. 三次多项式不等式的解法：通过因式分解确定根，利用数轴分段讨论符号变化。
2. 绝对值不等式的解法：分区间讨论或平方去绝对值，注意解的范围验证。
3. 根式不等式的解法：结合定义域分析，平方去根号时注意非负性条件。

解题核心思路：

• (1) 分解因式后，通过符号分析确定解集。
• (2) 分区间讨论绝对值表达式，结合不等式性质简化求解。
• (3) 先确定定义域，再通过平方变形，结合非负性条件判断解的存在性。

第（1）题

关键步骤：

1. 因式分解：$x(x-1)(x+1) > 0$，根为$x=-1,0,1$。
2. 分区间讨论符号：
   • $x < -1$：三个因子均为负，乘积为负，不成立。
   • $-1 < x < 0$：$x+1 > 0$，$x < 0$，$x-1 < 0$，乘积为正，成立。
   • $0 < x < 1$：$x+1 > 0$，$x > 0$，$x-1 < 0$，乘积为负，不成立。
   • $x > 1$：三个因子均为正，乘积为正，成立。
3. 解集：$-1 < x < 0$ 或 $x > 1$。

第（2）题

关键步骤：

1. 分区间讨论绝对值：
   • $x \leq 1$：原式化为$1-x < 3-x$，恒成立，解集为$x \leq 1$。
   • $1 < x < 3$：原式化为$x-1 < 3-x$，解得$x < 2$，故解集为$1 < x < 2$。
   • $x \geq 3$：原式化为$x-1 < x-3$，无解。
2. 合并解集：$x < 2$。

第（3）题

关键步骤：

1. 确定定义域：$x \geq 1$。
2. 变形不等式：$\sqrt{x-1} \geq \sqrt{2x-1} + \sqrt{3x-2}$。
3. 平方去根号：
   $x-1 \geq (2x-1) + (3x-2) + 2\sqrt{(2x-1)(3x-2)}$
   整理得：$1-2x \geq \sqrt{(2x-1)(3x-2)}$。
4. 非负性条件：$1-2x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{1}{2}$，与定义域$x \geq 1$矛盾，故无解。