164 设f(x)在x=0的某邻域内有定义，f(0)=0，则下述条件能保证f'(0)存在的是A. lim_(hto0)(1)/(h)f(ln(1-h))存在.B. lim_(hto0)(1)/(h^2)f(sqrt(1+h^2)-1)存在.C. lim_(hto0)(1)/(h^2)f(tan h-sin h)存在.D. lim_(hto0)(1)/(h)[f(2h)-f(h)]存在.

步骤 1：分析选项A
$\lim_{h \to 0} \frac{1}{h} f(\ln(1-h))$
$\ln(1-h) \approx -h$，因此 $\lim_{h \to 0} \frac{1}{h} f(\ln(1-h)) \approx \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} f(-h)$，仅保证左导数存在，无法确保右导数存在。
步骤 2：分析选项B
$\lim_{h \to 0} \frac{1}{h^2} f(\sqrt{1+h^2} - 1)$
$\sqrt{1+h^2} - 1 \approx \frac{h^2}{2}$，因此 $\lim_{h \to 0} \frac{1}{h^2} f(\sqrt{1+h^2} - 1) \approx \lim_{h \to 0} \frac{1}{h^2} f(\frac{h^2}{2})$，极限存在则 $f'(0)$ 存在。
步骤 3：分析选项C
$\lim_{h \to 0} \frac{1}{h^2} f(\tan h - \sin h)$
$\tan h - \sin h \approx \frac{h^3}{2}$，因此 $\lim_{h \to 0} \frac{1}{h^2} f(\tan h - \sin h) \approx \lim_{h \to 0} \frac{1}{h^2} f(\frac{h^3}{2})$，极限恒为0，无法判断导数存在性。
步骤 4：分析选项D
$\lim_{h \to 0} \frac{1}{h} [f(2h) - f(h)]$
化简后等于 $f'(0)$，极限存在则导数存在。