题目
[题目]使得 ^2=1=(1)^2 成立的复数z是 ()-|||-A、不存在的-|||-B、是唯一的-|||-C、纯虚数-|||-D、实数
题目解答
答案
解析
步骤 1：设复数z
设复数 $z=a+bi$，其中 $a,b\in R$。
步骤 2：计算 ${z}^{2}$
根据复数的乘法，计算 ${z}^{2}={(a+bi)}^{2}={a}^{2}+2abi-{b}^{2}$。
步骤 3：计算 ${|z|}^{2}$
根据复数的模的定义，计算 ${|z|}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}$。
步骤 4：比较 ${z}^{2}$ 和 ${|z|}^{2}$
根据题意，${z}^{2}={|z|}^{2}$，即 ${a}^{2}+2abi-{b}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}$。
步骤 5：解方程
将上述等式简化为 $2abi=2{b}^{2}$，即 $ab=0$。这意味着 $a=0$ 或 $b=0$。
步骤 6：分析解
当 $a=0$ 时，$z=bi$，即 $z$ 是纯虚数；当 $b=0$ 时，$z=a$，即 $z$ 是实数。但根据题意，${z}^{2}={|z|}^{2}$，只有当 $b=0$ 时，即 $z$ 是实数时，等式才成立。
设复数 $z=a+bi$，其中 $a,b\in R$。
步骤 2：计算 ${z}^{2}$
根据复数的乘法，计算 ${z}^{2}={(a+bi)}^{2}={a}^{2}+2abi-{b}^{2}$。
步骤 3：计算 ${|z|}^{2}$
根据复数的模的定义，计算 ${|z|}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}$。
步骤 4：比较 ${z}^{2}$ 和 ${|z|}^{2}$
根据题意，${z}^{2}={|z|}^{2}$，即 ${a}^{2}+2abi-{b}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}$。
步骤 5：解方程
将上述等式简化为 $2abi=2{b}^{2}$，即 $ab=0$。这意味着 $a=0$ 或 $b=0$。
步骤 6：分析解
当 $a=0$ 时，$z=bi$，即 $z$ 是纯虚数；当 $b=0$ 时，$z=a$，即 $z$ 是实数。但根据题意，${z}^{2}={|z|}^{2}$，只有当 $b=0$ 时，即 $z$ 是实数时，等式才成立。