离散数学，用等值公式求证1.7 判断下列命题公式的类型,-|||-(1) arrow (pVq(V)_(r)).-|||-(2) (parrow -p)arrow -p.-|||-(3) arrow (parrow q)Nq.-|||-(4) (parrow q)arrow (-qarrow p).-|||-5) (-p-q)arrow (qarrow p).-|||-(6) (plambda -p)Leftrightarrow q.-|||-(7) (pv-p)arrow ((qh-q)A-r).-|||-(8) (pLeftrightarrow q)arrow arrow (pVq).-|||-(9) ((parrow q)lambda (qarrow r))arrow (parrow r)-|||-(10) ((pVq)arrow r)arrow s.

考查要点：本题要求判断命题公式的类型（重言式、矛盾式、可满足式），核心在于通过等值演算将原式化简为简单形式，进而判断其逻辑性质。

解题思路：

1. 蕴含式转换：将蕴含式（→）转换为析取式（∨）和否定（¬）的组合，利用等值式 $A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg A \lor B$。
2. 德摩根律与分配律：对表达式进行展开和化简，利用德摩根律 $\neg(A \lor B) \Leftrightarrow \neg A \land \neg B$ 和分配律 $A \lor (B \land C) \Leftrightarrow (A \lor B) \land (A \lor C)$。
3. 判断类型：通过化简后的表达式，分析其是否为永真（重言式）、永假（矛盾式）或可真可假（可满足式）。

破题关键：

• 正确应用等值公式，尤其是蕴含式的转换和德摩根律。
• 化简过程中的逻辑等价变形，最终得到最简形式以判断类型。

原式：$(\neg p \rightarrow q) \rightarrow (q \rightarrow \neg p)$

步骤1：外层蕴含式转换

根据蕴含等价式 $A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg A \lor B$，原式可写为：
$\neg(\neg p \rightarrow q) \lor (q \rightarrow \neg p)$

步骤2：处理内层蕴含式

1. $\neg(\neg p \rightarrow q)$：
   再次应用蕴含等价式 $\neg p \rightarrow q \Leftrightarrow \neg(\neg p) \lor q \Leftrightarrow p \lor q$，因此：
   $\neg(\neg p \rightarrow q) \Leftrightarrow \neg(p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \land \neg q$
2. $q \rightarrow \neg p$：
   直接转换为 $\neg q \lor \neg p$。

此时原式变为：
$(\neg p \land \neg q) \lor (\neg q \lor \neg p)$

步骤3：分配律展开

将合取项与析取项结合，应用分配律：
$(\neg p \land \neg q) \lor (\neg q \lor \neg p) \Leftrightarrow [(\neg p \lor \neg q) \lor \neg p] \land [(\neg q \lor \neg q) \lor \neg p]$
进一步化简：
$(\text{永真} \land (\neg p \lor \neg q)) \Leftrightarrow \neg p \lor \neg q$

步骤4：判断类型

$\neg p \lor \neg q$ 的真值表显示：

• 当 $p = \text{真}$ 且 $q = \text{真}$ 时，式子为假；
• 其他情况均为真。

因此，该命题公式是非重言的可满足式（存在真值使式子为真，但并非永真）。