对于事件A,B,下列命题正确的是()A. 如果A,B互不相容,则overline(A),overline(B)也互不相容;B. 如果Asubset B,则overline(A.)subsetoverline(B.);C. 如果A,B相容,则overline(A),overline(B)也相容;D. 如果A,B对立,则overline(A),overline(B)也对立。

考查要点：本题主要考查事件间的关系（互不相容、相容、包含、对立）及其补集的关系，需结合集合运算的性质进行判断。

解题核心思路：

1. 互不相容与补集：互不相容事件的补集未必互不相容，需通过反例验证。
2. 子集与补集：子集关系的补集会反转包含方向。
3. 相容与补集：相容事件的补集未必相容，需构造反例。
4. 对立事件的补集：对立事件的补集仍保持对立关系，可通过定义直接推导。

破题关键点：

• 德摩根定律：$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$，$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$。
• 对立事件的补集关系：若$A$与$B$对立，则$\overline{A} = B$，$\overline{B} = A$。

选项A分析

若$A$与$B$互不相容（$A \cap B = \emptyset$），则$\overline{A} \cap \overline{B} = S - (A \cup B)$。
反例：设$S = \{1,2,3,4\}$，$A = \{1\}$，$B = \{2\}$，则$\overline{A} = \{2,3,4\}$，$\overline{B} = \{1,3,4\}$，交集$\overline{A} \cap \overline{B} = \{3,4\} \neq \emptyset$，故错误。

选项B分析

若$A \subset B$，则$\overline{A} \supset \overline{B}$（德摩根定律）。
反例：设$S = \{1,2,3\}$，$B = \{1,2\}$，$A = \{1\}$，则$\overline{A} = \{2,3\}$，$\overline{B} = \{3\}$，显然$\overline{B} \subset \overline{A}$，故错误。

选项C分析

若$A$与$B$相容（$A \cap B \neq \emptyset$），则$\overline{A} \cap \overline{B} = S - (A \cup B)$。
反例：设$S = \{1,2,3,4\}$，$A = \{1,2\}$，$B = \{2,3,4\}$，则$A \cap B = \{2\} \neq \emptyset$，但$\overline{A} = \{3,4\}$，$\overline{B} = \{1\}$，交集$\overline{A} \cap \overline{B} = \emptyset$，故错误。

选项D分析

若$A$与$B$对立（$A \cup B = S$且$A \cap B = \emptyset$），则$\overline{A} = B$，$\overline{B} = A$。显然$\overline{A}$与$\overline{B}$仍满足对立关系，故正确。