题目

1. (2.0分) 【填空题】设随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.2，则P(A∪B)=_____(保留两位小数)。

1. (2.0分) 【填空题】设随机事件A与B相互独 立，且P(A)=0.6，P(B)=0.2，则P(A∪B)=_____(保留 两位小数)。

题目解答

答案

为了求解 $ P(A \cup B) $，我们首先使用两个事件的并集公式，该公式为： \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] 由于事件 $ A $ 和 $ B $ 是相互独立的，我们知道 $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $。将给定的概率 $ P(A) = 0.6 $ 和 $ P(B) = 0.2 $ 代入，我们得到： \[ P(A \cap B) = 0.6 \cdot 0.2 = 0.12 \] 现在，将 $ P(A) $， $ P(B) $，和 $ P(A \cap B) $ 代入并集公式，我们有： \[ P(A \cup B) = 0.6 + 0.2 - 0.12 = 0.68 \] 因此， $ P(A \cup B) $ 的值是 $\boxed{0.68}$。

解析

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及并集概率公式的应用。

解题核心思路：

  1. 独立事件的性质：若事件A与B独立，则它们的交集概率为各自概率的乘积，即 $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。
  2. 并集概率公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$，需注意减去重复计算的交集部分。

破题关键点：

  • 明确独立事件的定义，正确计算交集概率。
  • 代入并集公式时，避免遗漏减法步骤。

步骤1：计算交集概率
由于事件A与B独立，根据独立事件的定义：
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \cdot 0.2 = 0.12$

步骤2：代入并集公式
根据并集概率公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
将已知数值代入：
$P(A \cup B) = 0.6 + 0.2 - 0.12 = 0.68$