题目
设f(x)=2^x+3^x-2，则当x→0时( )A. f(x)是x的等价无穷小B. f(x)是x的同阶但非等价无穷小C. f(x)比x较低价无穷小D. f(x)比x较高价无穷小
设$$f(x)=2^x+3^x-2$$，则当x→0时( )
A. $$f(x)$$是x的等价无穷小
B. $$f(x)$$是x的同阶但非等价无穷小
C. $$f(x)$$比x较低价无穷小
D. $$f(x)$$比x较高价无穷小
题目解答
答案
B. $$f(x)$$是x的同阶但非等价无穷小
解析
步骤 1：计算$$f(x)$$在$$x=0$$处的导数
$$f(x)=2^x+3^x-2$$，则$$f'(x)=2^x\ln2+3^x\ln3$$。当$$x=0$$时，$$f'(0)=\ln2+\ln3=\ln6$$。
步骤 2：计算$$f(x)$$在$$x=0$$处的值
$$f(0)=2^0+3^0-2=1+1-2=0$$。
步骤 3：分析$$f(x)$$在$$x=0$$处的性质
由于$$f(0)=0$$，且$$f'(0)=\ln6\neq0$$，所以$$f(x)$$在$$x=0$$处是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。
$$f(x)=2^x+3^x-2$$，则$$f'(x)=2^x\ln2+3^x\ln3$$。当$$x=0$$时，$$f'(0)=\ln2+\ln3=\ln6$$。
步骤 2：计算$$f(x)$$在$$x=0$$处的值
$$f(0)=2^0+3^0-2=1+1-2=0$$。
步骤 3：分析$$f(x)$$在$$x=0$$处的性质
由于$$f(0)=0$$，且$$f'(0)=\ln6\neq0$$，所以$$f(x)$$在$$x=0$$处是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。