题目
12203A、设A与B是两个随机事件，已知A-B=A，则A与B应满足的关系是（）（A）相等；（B）AsubsetB；（C）互斥；（D）对立.
12203A、设A与B是两个随机事件，已知A-B=A，则A与B应满足的关系是（）
（A）相等；（B）A$\subset$B；（C）互斥；（D）对立.
题目解答
答案
为了确定给定 $ A - B = A $ 时事件 $ A $ 和 $ B $ 之间的关系，让我们逐步分析这个等式。
1. **理解 $ A - B $ 的定义：**
事件 $ A - B $（也写作 $ A \cap B^c $）是属于 $ A $ 但不属于 $ B $ 的结果的集合。换句话说，它是 $ A $ 中移除了 $ B $ 的部分。
2. **给定的等式：**
我们已知 $ A - B = A $。这意味着 $ A $ 中的所有结果都不在 $ B $ 中。换句话说，集合 $ A $ 完全位于 $ B $ 的补集中。
3. **含义：**
如果 $ A - B = A $，那么 $ A \cap B = \emptyset $。这是因为如果 $ A $ 中的任何元素也在 $ B $ 中，那么它将不会在 $ A - B $ 中，因此 $ A - B $ 将不等于 $ A $。
4. **结论：**
由于 $ A \cap B = \emptyset $，事件 $ A $ 和 $ B $ 是互斥的。这意味着 $ A $ 和 $ B $ 不能同时发生。
因此，正确答案是 $\boxed{\text{C}}$。
解析
步骤 1：理解 $ A - B $ 的定义
事件 $ A - B $（也写作 $ A \cap B^c $）是属于 $ A $ 但不属于 $ B $ 的结果的集合。换句话说，它是 $ A $ 中移除了 $ B $ 的部分。
步骤 2：给定的等式
我们已知 $ A - B = A $。这意味着 $ A $ 中的所有结果都不在 $ B $ 中。换句话说，集合 $ A $ 完全位于 $ B $ 的补集中。
步骤 3：含义
如果 $ A - B = A $，那么 $ A \cap B = \emptyset $。这是因为如果 $ A $ 中的任何元素也在 $ B $ 中，那么它将不会在 $ A - B $ 中，因此 $ A - B $ 将不等于 $ A $。
步骤 4：结论
由于 $ A \cap B = \emptyset $，事件 $ A $ 和 $ B $ 是互斥的。这意味着 $ A $ 和 $ B $ 不能同时发生。
事件 $ A - B $（也写作 $ A \cap B^c $）是属于 $ A $ 但不属于 $ B $ 的结果的集合。换句话说，它是 $ A $ 中移除了 $ B $ 的部分。
步骤 2：给定的等式
我们已知 $ A - B = A $。这意味着 $ A $ 中的所有结果都不在 $ B $ 中。换句话说，集合 $ A $ 完全位于 $ B $ 的补集中。
步骤 3：含义
如果 $ A - B = A $，那么 $ A \cap B = \emptyset $。这是因为如果 $ A $ 中的任何元素也在 $ B $ 中，那么它将不会在 $ A - B $ 中，因此 $ A - B $ 将不等于 $ A $。
步骤 4：结论
由于 $ A \cap B = \emptyset $，事件 $ A $ 和 $ B $ 是互斥的。这意味着 $ A $ 和 $ B $ 不能同时发生。