真题7】 2019)函数 (x)=sqrt (4-{x)^2}+dfrac (1)(ln cos x) 的定义域为 __

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及平方根函数和分式函数的定义域条件，以及复合函数的定义域综合应用。

解题核心思路：

1. 分部分求解：分别求出函数中两个部分$\sqrt{4-x^2}$和$\frac{1}{\ln \cos x}$的定义域。
2. 求交集：将两部分的定义域取交集，得到最终定义域。
3. 排除特殊点：注意分母$\ln \cos x \neq 0$的条件，排除使分母为零的$x$值。

破题关键点：

• 平方根条件：$4 - x^2 \geq 0$，即$x \in [-2, 2]$。
• 分式条件：$\cos x > 0$且$\cos x \neq 1$，对应$x \in (-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi)$且$x \neq 2k\pi$（$k$为整数）。结合平方根范围$[-2, 2]$，仅需考虑$k=0$时的区间$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$，并排除$x=0$。

步骤1：求$\sqrt{4-x^2}$的定义域

平方根内部非负：
$4 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 4 \implies x \in [-2, 2].$

步骤2：求$\frac{1}{\ln \cos x}$的定义域

1. 分母存在条件：$\cos x > 0$，即$x \in (-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi)$（$k$为整数）。
2. 分母不为零：$\ln \cos x \neq 0 \implies \cos x \neq 1 \implies x \neq 2k\pi$（$k$为整数）。

结合平方根范围$[-2, 2]$，仅需考虑$k=0$时的区间$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$，并排除$x=0$。

步骤3：求交集

综合两部分定义域：
$[-2, 2] \cap \left( (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) \setminus \{0\} \right) = (-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}).$