若F'(x)=2x+sin x，且F(0)=1，则F(x)=(）A. x^2-cos xB. x^2-cos x+2C. x^2+cos xD. cos x-x^2

考查要点：本题主要考查不定积分的计算及利用初始条件确定积分常数的能力。

解题核心思路：

1. 积分求原函数：对已知的导数$F'(x)=2x+\sin x$进行积分，得到原函数$F(x)$的表达式（含常数$C$）。
2. 代入初始条件：利用$F(0)=1$求出常数$C$，从而确定唯一的原函数。

破题关键点：

• 积分规则：正确应用基本积分公式，注意$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$。
• 代入验证：将$x=0$代入积分后的表达式，结合初始条件解方程求$C$。

步骤1：对$F'(x)$进行积分
$F(x) = \int (2x + \sin x) \, dx = \int 2x \, dx + \int \sin x \, dx$

• 积分$\int 2x \, dx$：
  $\int 2x \, dx = x^2 + C_1$
• 积分$\int \sin x \, dx$：
  $\int \sin x \, dx = -\cos x + C_2$
• 合并结果：
  $F(x) = x^2 - \cos x + C \quad (\text{其中} \, C = C_1 + C_2)$

步骤2：利用$F(0)=1$求常数$C$
将$x=0$代入$F(x)$：
$F(0) = 0^2 - \cos 0 + C = -1 + C$
根据条件$F(0)=1$，得方程：
$-1 + C = 1 \implies C = 2$

步骤3：写出最终表达式
将$C=2$代入$F(x)$：
$F(x) = x^2 - \cos x + 2$
对应选项B。