3 1 -1 2-|||-设 D= -5 1 3 -4 D的(i,j)元的代数余子式记作A9,求-|||-2 0 1 -1-|||-1 -5 3 -3-|||-_(31)+3(A)_(32)-2(A)_(33)+2(A)_(34)

【解析】
步骤 1：确定代数余子式
代数余子式 ${A}_{ij}$ 是指行列式D中去掉第i行和第j列后剩余的行列式的值，乘以 $(-1)^{i+j}$。因此，${A}_{31}$, ${A}_{32}$, ${A}_{33}$, ${A}_{34}$ 分别是去掉第3行第1列、第3行第2列、第3行第3列、第3行第4列后剩余行列式的值，乘以 $(-1)^{3+1}$, $(-1)^{3+2}$, $(-1)^{3+3}$, $(-1)^{3+4}$。

步骤 2：计算代数余子式
${A}_{31} = (-1)^{3+1} \left |\begin{matrix} 1& -1& 2\\ 1& 3& -4\\ -5& 3& -3\end{matrix} | \right.$
${A}_{32} = (-1)^{3+2} \left |\begin{matrix} 3& -1& 2\\ -5& 3& -4\\ 2& 3& -3\end{matrix} | \right.$
${A}_{33} = (-1)^{3+3} \left |\begin{matrix} 3& 1& 2\\ -5& 1& -4\\ 2& -5& -3\end{matrix} | \right.$
${A}_{34} = (-1)^{3+4} \left |\begin{matrix} 3& 1& -1\\ -5& 1& 3\\ 2& -5& 3\end{matrix} | \right.$

步骤 3：计算 ${A}_{31}+3{A}_{32}-2{A}_{33}+2{A}_{34}$
${A}_{31}+3{A}_{32}-2{A}_{33}+2{A}_{34}$ 等于用1,3, -2 ,2替换D的第 3行对应元素所得行列式，即
$\left |\begin{matrix} 3& 1& -1& 2\\ -5& 1& 3& -4\\ 1& 3& -2& 2\\ 2& -5& 3& -3\end{matrix} | \right.$
进行行列式计算，得到结果为24。