例10]证明 (arcsin x)'=dfrac (1)(sqrt {1-{x)^2}}

步骤 1：定义函数
设 $y = \arcsin x$，则 $x = \sin y$。
步骤 2：求导
对 $x = \sin y$ 两边对 $y$ 求导，得到 $x' = \cos y$。
步骤 3：应用反函数求导法则
根据反函数求导法则，$y' = \dfrac{1}{x'} = \dfrac{1}{\cos y}$。
步骤 4：代入 $\cos y$
由于 $x = \sin y$，则 $\cos y = \sqrt{1 - \sin^2 y} = \sqrt{1 - x^2}$。
步骤 5：求导结果
将 $\cos y$ 代入 $y'$，得到 $y' = \dfrac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。