积分曲面为圆柱面夹在之间的外侧，则曲面积分=（ ）A 20πB 12πC 8πD16π

步骤 1：确定积分曲面和被积函数
题目中给出的积分曲面为圆柱面${x}^{2}+{y}^{2}=4$夹在z=1和z=2之间的外侧，被积函数为$({x}^{3}-x)dxdx+({y}^{3}-2y)dzdx+(z+2)dxdy$。

步骤 2：应用高斯公式
由于积分曲面满足高斯公式的条件，我们可以应用高斯公式，将曲面积分转化为体积积分。高斯公式为：
\[ \iint_{S} Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = \iiint_{V} \left( \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z} \right) dV \]
其中，$P = x^3 - x$，$Q = y^3 - 2y$，$R = z + 2$。

步骤 3：计算偏导数
计算被积函数的偏导数：
\[ \frac{\partial P}{\partial x} = 3x^2 - 1 \]
\[ \frac{\partial Q}{\partial y} = 3y^2 - 2 \]
\[ \frac{\partial R}{\partial z} = 1 \]
因此，被积函数变为：
\[ 3x^2 - 1 + 3y^2 - 2 + 1 = 3x^2 + 3y^2 - 2 \]

步骤 4：计算体积积分
将被积函数代入体积积分中，积分区域为圆柱体，其底面半径为2，高为1，因此体积积分为：
\[ \iiint_{V} (3x^2 + 3y^2 - 2) dV = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2} \int_{1}^{2} (3\rho^2 - 2) \rho dz d\rho d\theta \]
\[ = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2} (3\rho^3 - 2\rho) d\rho d\theta \]
\[ = \int_{0}^{2\pi} \left[ \frac{3}{4}\rho^4 - \rho^2 \right]_{0}^{2} d\theta \]
\[ = \int_{0}^{2\pi} \left( \frac{3}{4} \cdot 16 - 4 \right) d\theta \]
\[ = \int_{0}^{2\pi} 8 d\theta \]
\[ = 16\pi \]