(12)设函数 =y(x) 由方程 ^xy=x+y 所确定,则 (|)_(x=0)= __ .

步骤 1：隐函数求导
给定方程 ${2}^{xy}=x+y$，我们首先对两边同时求导，得到：
$$
\frac{d}{dx}({2}^{xy}) = \frac{d}{dx}(x+y)
$$
步骤 2：应用链式法则
对左边应用链式法则，得到：
$$
{2}^{xy} \ln 2 \cdot (y + xy') = 1 + y'
$$
步骤 3：求解 $y'$
将上述方程整理，得到：
$$
{2}^{xy} \ln 2 \cdot y + {2}^{xy} \ln 2 \cdot xy' = 1 + y'
$$
$$
({2}^{xy} \ln 2 \cdot x - 1)y' = 1 - {2}^{xy} \ln 2 \cdot y
$$
$$
y' = \frac{1 - {2}^{xy} \ln 2 \cdot y}{{2}^{xy} \ln 2 \cdot x - 1}
$$
步骤 4：代入 $x=0$
将 $x=0$ 代入原方程 ${2}^{xy}=x+y$，得到：
$$
{2}^{0 \cdot y} = 0 + y
$$
$$
1 = y
$$
因此，当 $x=0$ 时，$y=1$。将 $x=0$ 和 $y=1$ 代入 $y'$ 的表达式中，得到：
$$
y' = \frac{1 - {2}^{0 \cdot 1} \ln 2 \cdot 1}{{2}^{0 \cdot 1} \ln 2 \cdot 0 - 1} = \frac{1 - \ln 2}{-1} = \ln 2 - 1
$$