题目
3.函数 =dfrac ({3)^x}({3)^x+1} 的反函数 y= ()-|||-A. (log )_(3)(dfrac (x)(1+x)) B. (log )_(3)(dfrac (x)(1-x)) C. (log )_(3)(dfrac (x)(x-1)) D. (log )_(3)(dfrac (1-x)(x))
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解反函数
给定函数 $y=\dfrac {{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$，我们首先需要解出 $x$ 关于 $y$ 的表达式。为此，我们首先将 $y$ 表达式变形，以便解出 $x$。
步骤 2：变形方程
将原方程变形为 $y(3^x + 1) = 3^x$，即 $y \cdot 3^x + y = 3^x$，进一步整理为 $y = 3^x(1 - y)$。
步骤 3：解出 $x$
从上一步得到的方程 $y = 3^x(1 - y)$，我们可以解出 $3^x = \dfrac{y}{1-y}$，然后取对数得到 $x = \log_3(\dfrac{y}{1-y})$。
步骤 4：确定反函数
根据步骤 3 的结果，反函数为 $y = \log_3(\dfrac{x}{1-x})$。
给定函数 $y=\dfrac {{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$，我们首先需要解出 $x$ 关于 $y$ 的表达式。为此，我们首先将 $y$ 表达式变形，以便解出 $x$。
步骤 2：变形方程
将原方程变形为 $y(3^x + 1) = 3^x$，即 $y \cdot 3^x + y = 3^x$，进一步整理为 $y = 3^x(1 - y)$。
步骤 3：解出 $x$
从上一步得到的方程 $y = 3^x(1 - y)$，我们可以解出 $3^x = \dfrac{y}{1-y}$，然后取对数得到 $x = \log_3(\dfrac{y}{1-y})$。
步骤 4：确定反函数
根据步骤 3 的结果，反函数为 $y = \log_3(\dfrac{x}{1-x})$。