题目
设函数f(x),g (x)与h(x)均为定义在-|||-(-infty ,+infty ) 内的非零函数,且g (x)为奇函-|||-数,h(x)为偶函数,则 ()A.设函数f(x),g (x)与h(x)均为定义在-|||-(-infty ,+infty ) 内的非零函数,且g (x)为奇函-|||-数,h(x)为偶函数,则 ()B.设函数f(x),g (x)与h(x)均为定义在-|||-(-infty ,+infty ) 内的非零函数,且g (x)为奇函-|||-数,h(x)为偶函数,则 ()C.设函数f(x),g (x)与h(x)均为定义在-|||-(-infty ,+infty ) 内的非零函数,且g (x)为奇函-|||-数,h(x)为偶函数,则 ()D.设函数f(x),g (x)与h(x)均为定义在-|||-(-infty ,+infty ) 内的非零函数,且g (x)为奇函-|||-数,h(x)为偶函数,则 ()
- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：定义奇函数和偶函数
奇函数定义：对于定义域内的任意x，有g(-x) = -g(x)。
偶函数定义：对于定义域内的任意x，有h(-x) = h(x)。
步骤 2：分析选项A
$f[g(x)]$的奇偶性取决于g(x)的奇偶性。由于g(x)是奇函数，所以g(-x) = -g(x)。但是，f[g(-x)] = f[-g(x)]，这并不一定等于-f[g(x)]，除非f(x)也是奇函数。因此，$f[g(x)]$不一定是奇函数。
步骤 3：分析选项B
$g[f(x)]$的奇偶性取决于f(x)的奇偶性。由于g(x)是奇函数，所以g(-x) = -g(x)。但是，g[f(-x)]并不一定等于-g[f(x)]，除非f(x)也是奇函数。因此，$g[f(x)]$不一定是奇函数。
步骤 4：分析选项C
$f[h(x)]$的奇偶性取决于h(x)的奇偶性。由于h(x)是偶函数，所以h(-x) = h(x)。因此，f[h(-x)] = f[h(x)]，这说明$f[h(x)]$是偶函数。
步骤 5：分析选项D
$h[f(x)]$的奇偶性取决于f(x)的奇偶性。由于h(x)是偶函数，所以h(-x) = h(x)。但是，h[f(-x)]并不一定等于h[f(x)]，除非f(x)也是偶函数。因此，$h[f(x)]$不一定是偶函数。
奇函数定义：对于定义域内的任意x，有g(-x) = -g(x)。
偶函数定义：对于定义域内的任意x，有h(-x) = h(x)。
步骤 2：分析选项A
$f[g(x)]$的奇偶性取决于g(x)的奇偶性。由于g(x)是奇函数，所以g(-x) = -g(x)。但是，f[g(-x)] = f[-g(x)]，这并不一定等于-f[g(x)]，除非f(x)也是奇函数。因此，$f[g(x)]$不一定是奇函数。
步骤 3：分析选项B
$g[f(x)]$的奇偶性取决于f(x)的奇偶性。由于g(x)是奇函数，所以g(-x) = -g(x)。但是，g[f(-x)]并不一定等于-g[f(x)]，除非f(x)也是奇函数。因此，$g[f(x)]$不一定是奇函数。
步骤 4：分析选项C
$f[h(x)]$的奇偶性取决于h(x)的奇偶性。由于h(x)是偶函数，所以h(-x) = h(x)。因此，f[h(-x)] = f[h(x)]，这说明$f[h(x)]$是偶函数。
步骤 5：分析选项D
$h[f(x)]$的奇偶性取决于f(x)的奇偶性。由于h(x)是偶函数，所以h(-x) = h(x)。但是，h[f(-x)]并不一定等于h[f(x)]，除非f(x)也是偶函数。因此，$h[f(x)]$不一定是偶函数。