题目
[题目]设随机变量x服从参数为(2 p)的二项分-|||-布,随机变量y服从参数为(3,p)的二项分布,若-|||- xgeqslant 1 =dfrac (5)(9),-|||-则 (Ygeqslant 1)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $P(X=0)$
由于 $P(X\geqslant 1)=\dfrac {5}{9}$，则 $P(X=0)=1-P(X\geqslant 1)=1-\dfrac {5}{9}=\dfrac {4}{9}$。
步骤 2：求解 $p$
根据二项分布的性质，$P(X=0)={(1-P)}^{2}=\dfrac {4}{9}$，解得 $P=\dfrac {1}{3}$。
步骤 3：计算 $P(Y=0)$
由于 $Y$ 服从参数为 $(3,p)$ 的二项分布，$P(Y=0)={(1-P)}^{3}={(1-\dfrac {1}{3})}^{3}={(\dfrac {2}{3})}^{3}=\dfrac {8}{27}$。
步骤 4：计算 $P(Y\geqslant 1)$
$P(Y\geqslant 1)=1-P(Y=0)=1-\dfrac {8}{27}=\dfrac {19}{27}$。
由于 $P(X\geqslant 1)=\dfrac {5}{9}$，则 $P(X=0)=1-P(X\geqslant 1)=1-\dfrac {5}{9}=\dfrac {4}{9}$。
步骤 2：求解 $p$
根据二项分布的性质，$P(X=0)={(1-P)}^{2}=\dfrac {4}{9}$，解得 $P=\dfrac {1}{3}$。
步骤 3：计算 $P(Y=0)$
由于 $Y$ 服从参数为 $(3,p)$ 的二项分布，$P(Y=0)={(1-P)}^{3}={(1-\dfrac {1}{3})}^{3}={(\dfrac {2}{3})}^{3}=\dfrac {8}{27}$。
步骤 4：计算 $P(Y\geqslant 1)$
$P(Y\geqslant 1)=1-P(Y=0)=1-\dfrac {8}{27}=\dfrac {19}{27}$。