题目
5.用行列式的定义计算下列各行列式:-|||-(1) (} 0& 2& 0& 0 0& 0& 1& 0 3& 0& 0& 0 0& 0& 0& 4 | .-|||-0 1 0-|||-0 0 2 0-|||-(3) : :-|||-0 0 0 n-1-|||-n 0 0 0
题目解答
答案
解析】(1)由行列式的定义,得D==0(2)由行列式的定义,得D==0(3)由行列式的定义,得D==0答案:(1)0(2)0(3)0
5.答案:(1)0(2)0(3)0
5.答案:(1)0(2)0(3)0
解析
步骤 1：计算行列式 (1)
行列式 (1) 的定义为：
$$
D_1 = \left |\begin{matrix} 0& 2& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 3& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 4\end{matrix} \right |
$$
根据行列式的定义，行列式的值是所有可能的项的和，其中每一项是矩阵中不同行和不同列的元素的乘积，乘以相应的符号。对于这个行列式，由于矩阵中有很多零元素，只有少数项不为零。具体来说，只有当选择的元素在对角线上时，项才不为零。但是，由于矩阵中没有对角线上的非零元素，所以所有项都为零。因此，行列式的值为零。
步骤 2：计算行列式 (2)
行列式 (2) 的定义为：
$$
D_2 = \left |\begin{matrix} 1& 2& 3& 0\\ 0& 0& 2& 0\\ 3& 0& 4& 5\\ 0& 0& 0& 1\end{matrix} \right |
$$
同样地，根据行列式的定义，行列式的值是所有可能的项的和，其中每一项是矩阵中不同行和不同列的元素的乘积，乘以相应的符号。对于这个行列式，由于矩阵中有很多零元素，只有少数项不为零。具体来说，只有当选择的元素在对角线上时，项才不为零。但是，由于矩阵中没有对角线上的非零元素，所以所有项都为零。因此，行列式的值为零。
步骤 3：计算行列式 (3)
行列式 (3) 的定义为：
$$
D_3 = \left |\begin{matrix} 0& 1& 0& 0& \cdots & 0\\ 0& 0& 2& 0& \cdots & 0\\ 0& 0& 0& 3& \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0& 0& 0& 0& \cdots & n-1\\ n& 0& 0& 0& \cdots & 0\end{matrix} \right |
$$
根据行列式的定义，行列式的值是所有可能的项的和，其中每一项是矩阵中不同行和不同列的元素的乘积，乘以相应的符号。对于这个行列式，由于矩阵中有很多零元素，只有少数项不为零。具体来说，只有当选择的元素在对角线上时，项才不为零。但是，由于矩阵中没有对角线上的非零元素，所以所有项都为零。因此，行列式的值为零。
行列式 (1) 的定义为：
$$
D_1 = \left |\begin{matrix} 0& 2& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 3& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 4\end{matrix} \right |
$$
根据行列式的定义，行列式的值是所有可能的项的和，其中每一项是矩阵中不同行和不同列的元素的乘积，乘以相应的符号。对于这个行列式，由于矩阵中有很多零元素，只有少数项不为零。具体来说，只有当选择的元素在对角线上时，项才不为零。但是，由于矩阵中没有对角线上的非零元素，所以所有项都为零。因此，行列式的值为零。
步骤 2：计算行列式 (2)
行列式 (2) 的定义为：
$$
D_2 = \left |\begin{matrix} 1& 2& 3& 0\\ 0& 0& 2& 0\\ 3& 0& 4& 5\\ 0& 0& 0& 1\end{matrix} \right |
$$
同样地，根据行列式的定义，行列式的值是所有可能的项的和，其中每一项是矩阵中不同行和不同列的元素的乘积，乘以相应的符号。对于这个行列式，由于矩阵中有很多零元素，只有少数项不为零。具体来说，只有当选择的元素在对角线上时，项才不为零。但是，由于矩阵中没有对角线上的非零元素，所以所有项都为零。因此，行列式的值为零。
步骤 3：计算行列式 (3)
行列式 (3) 的定义为：
$$
D_3 = \left |\begin{matrix} 0& 1& 0& 0& \cdots & 0\\ 0& 0& 2& 0& \cdots & 0\\ 0& 0& 0& 3& \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0& 0& 0& 0& \cdots & n-1\\ n& 0& 0& 0& \cdots & 0\end{matrix} \right |
$$
根据行列式的定义，行列式的值是所有可能的项的和，其中每一项是矩阵中不同行和不同列的元素的乘积，乘以相应的符号。对于这个行列式，由于矩阵中有很多零元素，只有少数项不为零。具体来说，只有当选择的元素在对角线上时，项才不为零。但是，由于矩阵中没有对角线上的非零元素，所以所有项都为零。因此，行列式的值为零。