lim _(xarrow 2)dfrac ({x)^3+2(x)^2}({(x-2))^2}

考查要点：本题主要考查函数极限的计算，特别是当分母趋近于0时的极限行为判断。

解题核心思路：

1. 分子部分：当$x$趋近于2时，直接代入计算分子的值，发现趋近于一个非零常数16。
2. 分母部分：分母为$(x-2)^2$，当$x$趋近于2时，分母趋近于0，且由于平方项的存在，分母始终为正数。
3. 综合判断：分子趋近于正数，分母趋近于0且为正数，因此整体分式趋近于正无穷大。

破题关键点：

• 分子无法因式分解出与分母相同的因子，因此无法约简，极限形式为$\frac{16}{0^+}$。

步骤1：分析分子的极限
当$x \to 2$时，分子$x^3 + 2x^2$的值为：
$2^3 + 2 \cdot 2^2 = 8 + 8 = 16$
因此，分子趋近于16（非零常数）。

步骤2：分析分母的极限
分母为$(x-2)^2$，当$x \to 2$时，无论$x$从左侧还是右侧趋近于2，分母的值均为：
$(x-2)^2 \to 0^+$
即分母趋近于0且始终为正数。

步骤3：综合判断极限形式
分子趋近于正数16，分母趋近于正数0，因此分式整体为：
$\frac{16}{0^+} \to +\infty$
即极限值为正无穷大。