(最UND)设UNDUNDUND量x是有UNDUNDUNDUND-|||-(x)=k(e)^-3x xgt 0; xleqslant 0-|||-求常数K,及 Xgt 0.1

考查要点：本题主要考查概率密度函数的归一化条件及概率计算。
解题思路：

1. 归一化条件：概率密度函数在整个定义域上的积分等于1，由此可求出常数$k$。
2. 概率计算：利用概率密度函数的积分求特定区间的概率。
   关键点：

• 积分计算：正确应用指数函数的积分公式，注意上下限代入时的符号处理。

求常数$k$

根据概率密度函数的归一化条件：
$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$
由于$f(x) = 0$当$x \leq 0$，只需计算$x > 0$部分的积分：
$\int_{0}^{+\infty} k e^{-3x} \, dx = 1$
计算积分：
$k \int_{0}^{+\infty} e^{-3x} \, dx = k \left[ -\frac{1}{3} e^{-3x} \right]_{0}^{+\infty} = k \left( 0 - \left( -\frac{1}{3} \right) \right) = \frac{k}{3}$
由$\frac{k}{3} = 1$，解得：
$k = 3$

求$P\{X > 0.1\}$

概率定义为：
$P\{X > 0.1\} = \int_{0.1}^{+\infty} 3 e^{-3x} \, dx$
计算积分：
$3 \int_{0.1}^{+\infty} e^{-3x} \, dx = 3 \left[ -\frac{1}{3} e^{-3x} \right]_{0.1}^{+\infty} = \left[ -e^{-3x} \right]_{0.1}^{+\infty}$
代入上下限：
$\left( -e^{-3 \cdot \infty} \right) - \left( -e^{-3 \cdot 0.1} \right) = 0 + e^{-0.3} = e^{-0.3}$