题目
(最UND)设UNDUNDUND量x是有UNDUNDUNDUND-|||-(x)=k(e)^-3x xgt 0; xleqslant 0-|||-求常数K,及 Xgt 0.1
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定常数K
根据概率密度函数的性质，整个定义域上的积分应等于1，即
$$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1$$
由于 $f(x)$ 在 $x \leq 0$ 时为0，因此只需考虑 $x > 0$ 的部分，即
$$\int_{0}^{+\infty} k{e}^{-3x} dx = 1$$
步骤 2：计算积分
计算上述积分，得到
$$\int_{0}^{+\infty} k{e}^{-3x} dx = -\frac{k}{3} {e}^{-3x} \Big|_{0}^{+\infty} = -\frac{k}{3} (0 - 1) = \frac{k}{3}$$
步骤 3：求解常数K
根据步骤2的结果，我们有
$$\frac{k}{3} = 1$$
解得
$$k = 3$$
步骤 4：计算 $P\{ X\gt 0.1\}$
根据概率密度函数，计算 $P\{ X\gt 0.1\}$，即
$$P\{ X\gt 0.1\} = \int_{0.1}^{+\infty} 3{e}^{-3x} dx$$
步骤 5：计算积分
计算上述积分，得到
$$\int_{0.1}^{+\infty} 3{e}^{-3x} dx = -{e}^{-3x} \Big|_{0.1}^{+\infty} = -{e}^{-3 \times 0.1} + {e}^{-3 \times +\infty} = {e}^{-0.3}$$
根据概率密度函数的性质，整个定义域上的积分应等于1，即
$$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1$$
由于 $f(x)$ 在 $x \leq 0$ 时为0，因此只需考虑 $x > 0$ 的部分，即
$$\int_{0}^{+\infty} k{e}^{-3x} dx = 1$$
步骤 2：计算积分
计算上述积分，得到
$$\int_{0}^{+\infty} k{e}^{-3x} dx = -\frac{k}{3} {e}^{-3x} \Big|_{0}^{+\infty} = -\frac{k}{3} (0 - 1) = \frac{k}{3}$$
步骤 3：求解常数K
根据步骤2的结果，我们有
$$\frac{k}{3} = 1$$
解得
$$k = 3$$
步骤 4：计算 $P\{ X\gt 0.1\}$
根据概率密度函数，计算 $P\{ X\gt 0.1\}$，即
$$P\{ X\gt 0.1\} = \int_{0.1}^{+\infty} 3{e}^{-3x} dx$$
步骤 5：计算积分
计算上述积分，得到
$$\int_{0.1}^{+\infty} 3{e}^{-3x} dx = -{e}^{-3x} \Big|_{0.1}^{+\infty} = -{e}^{-3 \times 0.1} + {e}^{-3 \times +\infty} = {e}^{-0.3}$$