无穷小量与有界量乘积仍是无穷小量.(）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查无穷小量与有界量乘积的性质，需要理解无穷小量的定义及有界量的特性，并掌握两者乘积的极限行为。

解题核心思路：
关键点在于明确两个条件：

1. 无穷小量是指当变量趋近于某值时，函数值无限趋近于0；
2. 有界量是指存在某个常数$M$，使得该量的绝对值始终不超过$M$。
   根据数学分析中的定理，无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量，因为有界量不会“放大”无穷小量的趋势，乘积的绝对值会被无穷小量的绝对值所控制，从而趋近于0。

定理回顾：
若$\lim\limits_{x \to a} f(x) = 0$（即$f(x)$是无穷小量），且$|g(x)| \leq M$（即$g(x)$是有界量），则$f(x) \cdot g(x)$也是无穷小量。

证明思路：

1. 根据定义，对任意$\varepsilon > 0$，存在$\delta > 0$，当$0 < |x - a| < \delta$时，$|f(x)| < \varepsilon / M$（若$M \neq 0$）。
2. 结合有界性，此时$|f(x) \cdot g(x)| = |f(x)| \cdot |g(x)| \leq |f(x)| \cdot M < (\varepsilon / M) \cdot M = \varepsilon$。
3. 结论：当$x \to a$时，$f(x) \cdot g(x) \to 0$，即乘积为无穷小量。

反例排除：
若$g(x)$无界，则可能破坏结论（如$f(x)=x$，$g(x)=1/x$），但题目中明确$g(x)$是有界量，因此不存在此类情况。