题目
甲射击命中目标的概率是(1)/(2)，乙命中目标的概率是(1)/(3)，丙命中目标的概率是(1)/(4)，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ） A. (3)/(4) B. (2)/(3) C. (4)/(5) D. (7)/(10)
甲射击命中目标的概率是$\frac{1}{2}$，乙命中目标的概率是$\frac{1}{3}$，丙命中目标的概率是$\frac{1}{4}$，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）
- A. $\frac{3}{4}$
- B. $\frac{2}{3}$
- C. $\frac{4}{5}$
- D. $\frac{7}{10}$
题目解答
答案
解：∵甲射击命中目标的概率是$\frac{1}{2}$，乙命中目标的概率是$\frac{1}{3}$，丙命中目标的概率是$\frac{1}{4}$，
∴目标不被击中的概率是$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
∴由对立事件的概率公式得到目标被击中的概率为1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
故选：A．
∴目标不被击中的概率是$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
∴由对立事件的概率公式得到目标被击中的概率为1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
故选：A．
解析
步骤 1：计算目标不被击中的概率
目标不被击中的概率是甲、乙、丙三人都未击中目标的概率。甲未击中目标的概率是$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，乙未击中目标的概率是$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，丙未击中目标的概率是$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。因此，目标不被击中的概率是$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$。
步骤 2：计算目标被击中的概率
目标被击中的概率是目标不被击中的概率的补事件，即$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
目标不被击中的概率是甲、乙、丙三人都未击中目标的概率。甲未击中目标的概率是$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，乙未击中目标的概率是$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，丙未击中目标的概率是$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。因此，目标不被击中的概率是$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$。
步骤 2：计算目标被击中的概率
目标被击中的概率是目标不被击中的概率的补事件，即$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。