题目
甲射击命中目标的概率是(1)/(2)，乙命中目标的概率是(1)/(3)，丙命中目标的概率是(1)/(4)，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）A. (3)/(4)B. (2)/(3)C. (4)/(5)D. (7)/(10)
甲射击命中目标的概率是$\frac{1}{2}$，乙命中目标的概率是$\frac{1}{3}$，丙命中目标的概率是$\frac{1}{4}$，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{7}{10}$
题目解答
答案
A. $\frac{3}{4}$
解析
步骤 1：计算目标不被击中的概率
目标不被击中的概率是甲、乙、丙三人都未击中目标的概率。甲未击中目标的概率是$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，乙未击中目标的概率是$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，丙未击中目标的概率是$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。因此，目标不被击中的概率是$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$。
步骤 2：计算目标被击中的概率
目标被击中的概率是目标不被击中的概率的补事件，即$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
目标不被击中的概率是甲、乙、丙三人都未击中目标的概率。甲未击中目标的概率是$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，乙未击中目标的概率是$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，丙未击中目标的概率是$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。因此，目标不被击中的概率是$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$。
步骤 2：计算目标被击中的概率
目标被击中的概率是目标不被击中的概率的补事件，即$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。