lim _(xarrow infty )x((e)^dfrac (1{2x)}-1)=

考查要点：本题主要考查等价无穷小替换的应用，以及如何处理形如“无穷大乘以无穷小”的极限问题。

解题核心思路：
当$x \rightarrow \infty$时，$\dfrac{1}{2x} \rightarrow 0$，此时可以利用等价无穷小替换简化表达式。关键在于将$e^{\dfrac{1}{2x}} - 1$替换为与其等价的$\dfrac{1}{2x}$，从而将原式转化为简单的代数运算。

破题关键点：

1. 识别出$\dfrac{1}{2x}$在$x \rightarrow \infty$时趋近于$0$。
2. 应用等价无穷小关系：当$u \rightarrow 0$时，$e^u - 1 \sim u$。
3. 通过替换简化表达式后，直接计算极限。

步骤1：变量替换与等价无穷小应用
令$u = \dfrac{1}{2x}$，当$x \rightarrow \infty$时，$u \rightarrow 0$。此时原式可改写为：
$\lim_{x \rightarrow \infty} x \cdot \left( e^{\dfrac{1}{2x}} - 1 \right) = \lim_{u \rightarrow 0} \dfrac{1}{2u} \cdot (e^u - 1).$

步骤2：应用等价无穷小替换
根据等价无穷小关系，当$u \rightarrow 0$时，$e^u - 1 \sim u$，因此：
$\dfrac{1}{2u} \cdot (e^u - 1) \sim \dfrac{1}{2u} \cdot u = \dfrac{1}{2}.$

步骤3：计算极限
直接代入化简后的表达式：
$\lim_{u \rightarrow 0} \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.$