1.23设α_(1),α_(2)是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是（）。A. α_(1)-α_(2)B. α_(1)+α_(2)C. (1)/(2)α_(1)+α_(2)D. (1)/(2)α_(1)+(1)/(2)α_(2)

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的性质，特别是解的线性组合是否仍为原方程组的解。

解题核心思路：
非齐次线性方程组的解满足线性叠加性质。若两个解的线性组合系数之和为1，则该组合仍为原方程组的解。具体来说，若$\alpha_1$和$\alpha_2$是解，则$k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2$是解的充要条件是$k_1 + k_2 = 1$。

破题关键点：

• 验证每个选项的系数之和是否为1，若满足则为解，否则不是。

设$\alpha_1$和$\alpha_2$是非齐次线性方程组$Ax = b$的解，即$A\alpha_1 = b$，$A\alpha_2 = b$。逐一分析选项：

选项A：$\alpha_1 - \alpha_2$

计算$A(\alpha_1 - \alpha_2) = A\alpha_1 - A\alpha_2 = b - b = 0$，结果为齐次方程组$Ax = 0$的解，不是原方程组的解。

选项B：$\alpha_1 + \alpha_2$

计算$A(\alpha_1 + \alpha_2) = A\alpha_1 + A\alpha_2 = b + b = 2b$，结果为$Ax = 2b$的解，不是原方程组的解。

选项C：$\frac{1}{2}\alpha_1 + \alpha_2$

计算$A\left(\frac{1}{2}\alpha_1 + \alpha_2\right) = \frac{1}{2}A\alpha_1 + A\alpha_2 = \frac{1}{2}b + b = \frac{3}{2}b$，结果为$Ax = \frac{3}{2}b$的解，不是原方程组的解。

选项D：$\frac{1}{2}\alpha_1 + \frac{1}{2}\alpha_2$

计算$A\left(\frac{1}{2}\alpha_1 + \frac{1}{2}\alpha_2\right) = \frac{1}{2}A\alpha_1 + \frac{1}{2}A\alpha_2 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}b = b$，满足原方程组$Ax = b$。