题目
_(1)=(lambda ,1,1) , _(2)=(1,lambda ,1) , _(3)-(1,1,lambda )-|||-beta =((1,lambda ,lambda ))^T. 试讨论当λ为何值时,-|||-(1) B不能由α1,α2,α3线性表示;-|||-(2)β可由α1,α2,α3唯一地线性表示;-|||-(3)β可由α1,α2,α3线性表示,但表示式不唯一;并写出表示式.
题目解答
答案
解析
步骤 1：构造增广矩阵
构造增广矩阵 $A$，其中 $A$ 由向量 ${a}_{1}$, ${a}_{2}$, ${a}_{3}$ 和 $\beta$ 组成，即
$$
A = \left(\begin{matrix}
\lambda & 1 & 1 & 1 \\
1 & \lambda & 1 & \lambda \\
-1 & 1 & n & \lambda^2
\end{matrix}\right)
$$
步骤 2：对增广矩阵进行初等行变换
对矩阵 $A$ 进行初等行变换，化简为阶梯形矩阵，以确定 $\beta$ 是否能由 ${a}_{1}$, ${a}_{2}$, ${a}_{3}$ 线性表示。
步骤 3：讨论 $\lambda$ 的取值
根据阶梯形矩阵的秩，讨论 $\lambda$ 的取值，确定 $\beta$ 是否能由 ${a}_{1}$, ${a}_{2}$, ${a}_{3}$ 线性表示，以及表示是否唯一。
构造增广矩阵 $A$，其中 $A$ 由向量 ${a}_{1}$, ${a}_{2}$, ${a}_{3}$ 和 $\beta$ 组成，即
$$
A = \left(\begin{matrix}
\lambda & 1 & 1 & 1 \\
1 & \lambda & 1 & \lambda \\
-1 & 1 & n & \lambda^2
\end{matrix}\right)
$$
步骤 2：对增广矩阵进行初等行变换
对矩阵 $A$ 进行初等行变换，化简为阶梯形矩阵，以确定 $\beta$ 是否能由 ${a}_{1}$, ${a}_{2}$, ${a}_{3}$ 线性表示。
步骤 3：讨论 $\lambda$ 的取值
根据阶梯形矩阵的秩，讨论 $\lambda$ 的取值，确定 $\beta$ 是否能由 ${a}_{1}$, ${a}_{2}$, ${a}_{3}$ 线性表示，以及表示是否唯一。