题目
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有( ) A. 一个极小值点和两个极大值点 B. 两个极小值点和一个极大值点 C. 两个极小值点和两个极大值点 D. 三个极小值点和一个极大值点
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有( )
A. 一个极小值点和两个极大值点
B. 两个极小值点和一个极大值点
C. 两个极小值点和两个极大值点
D. 三个极小值点和一个极大值点

A. 一个极小值点和两个极大值点
B. 两个极小值点和一个极大值点
C. 两个极小值点和两个极大值点
D. 三个极小值点和一个极大值点
题目解答
答案
C. 两个极小值点和两个极大值点
解析
步骤 1:分析导函数的图形
根据导函数的图形,我们可以看到导函数有三个零点,分别位于x轴的负半轴、原点和正半轴。此外,导函数在原点处不连续,表示原点处的导数不存在。
步骤 2:确定极值点
- 在x轴负半轴的零点左侧,导函数为正,表示函数f(x)在该区间内单调递增;在该零点右侧,导函数为负,表示函数f(x)在该区间内单调递减。因此,该零点为f(x)的一个极大值点。
- 在原点处,导函数从正变负,表示函数f(x)在原点左侧单调递增,在原点右侧单调递减。因此,原点为f(x)的一个极大值点。
- 在x轴正半轴的零点左侧,导函数为负,表示函数f(x)在该区间内单调递减;在该零点右侧,导函数为正,表示函数f(x)在该区间内单调递增。因此,该零点为f(x)的一个极小值点。
- 在x轴正半轴的另一个零点左侧,导函数为正,表示函数f(x)在该区间内单调递增;在该零点右侧,导函数为负,表示函数f(x)在该区间内单调递减。因此,该零点为f(x)的一个极大值点。
步骤 3:总结极值点
根据上述分析,f(x)有两个极小值点和两个极大值点。
根据导函数的图形,我们可以看到导函数有三个零点,分别位于x轴的负半轴、原点和正半轴。此外,导函数在原点处不连续,表示原点处的导数不存在。
步骤 2:确定极值点
- 在x轴负半轴的零点左侧,导函数为正,表示函数f(x)在该区间内单调递增;在该零点右侧,导函数为负,表示函数f(x)在该区间内单调递减。因此,该零点为f(x)的一个极大值点。
- 在原点处,导函数从正变负,表示函数f(x)在原点左侧单调递增,在原点右侧单调递减。因此,原点为f(x)的一个极大值点。
- 在x轴正半轴的零点左侧,导函数为负,表示函数f(x)在该区间内单调递减;在该零点右侧,导函数为正,表示函数f(x)在该区间内单调递增。因此,该零点为f(x)的一个极小值点。
- 在x轴正半轴的另一个零点左侧,导函数为正,表示函数f(x)在该区间内单调递增;在该零点右侧,导函数为负,表示函数f(x)在该区间内单调递减。因此,该零点为f(x)的一个极大值点。
步骤 3:总结极值点
根据上述分析,f(x)有两个极小值点和两个极大值点。