[题目]当 arrow 0 时, (x)=x-sin ax 与 (x)=(x)^2ln (1-bx)-|||-等价无穷小,则 ()-|||-A. a=1 ,=-dfrac (1)(6)-|||-B. a=1 ,=dfrac (1)(6)-|||-C. a=-1 ,=-dfrac (1)(6)-|||-D. a=-1 ,=dfrac (1)(6)

步骤 1：等价无穷小的定义
两个函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 当 $x\rightarrow 0$ 时为等价无穷小，意味着 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)}{g(x)}=1$。
步骤 2：计算 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)}{g(x)}$
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)}{g(x)}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x-\sin ax}{{x}^{2}\ln (1-bx)}$。
步骤 3：利用洛必达法则
由于分子和分母在 $x\rightarrow 0$ 时都趋于0，可以使用洛必达法则，即对分子和分母分别求导。
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x-\sin ax}{{x}^{2}\ln (1-bx)}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1-a\cos ax}{-3b{x}^{2}}$。
步骤 4：再次应用洛必达法则
由于分子和分母在 $x\rightarrow 0$ 时都趋于0，再次使用洛必达法则。
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1-a\cos ax}{-3b{x}^{2}}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{a}^{2}\sin ax}{-6bx}=-\dfrac {{a}^{3}}{6b}$。
步骤 5：确定 $a$ 和 $b$ 的值
由于 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)}{g(x)}=1$，所以 $-\dfrac {{a}^{3}}{6b}=1$，即 ${a}^{3}=-6b$。
另外，由于 $\lim _{x\rightarrow 0}1-a\cos ax=0$，所以 $a=1$。
代入 $a=1$，得到 $b=-\dfrac {1}{6}$。