有a，b，c三个盒子，a盒中有一个白球和两个黑球，b盒中有一个黑球和两个白球，c盒中有三个白球和三个黑球．扔一颗骰子以决定选盒，若出现点数为1，2，3，选a盒；若出现点数为4，选b盒；若出现点数为5，6，则选c盒．再从选中的盒中任取一球，试求：（1）取出的球为白球的概率；（2）当取出的球为白球时，问此球分别来自a，b，c盒的概率．

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯公式的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题思路：

1. 确定选盒概率：根据骰子点数确定选择每个盒子的概率。
2. 计算各盒取白球的条件概率：分别求出从每个盒子中取出白球的概率。
3. 全概率公式求总概率（第1问）：将各路径的概率相加。
4. 贝叶斯公式求后验概率（第2问）：在已知取出白球的条件下，反推来自各盒的概率。

关键点：

• 全概率公式用于计算综合不同路径的概率。
• 贝叶斯公式用于逆向推断条件概率，需注意分母是第1问的结果。

第（1）题

1. 确定选盒概率：

   • 选a盒的概率：$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$（骰子点数1,2,3）。
   • 选b盒的概率：$P(B) = \frac{1}{6}$（骰子点数4）。
   • 选c盒的概率：$P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$（骰子点数5,6）。

2. 计算各盒取白球的条件概率：

   • a盒取白球：$P(D|A) = \frac{1}{3}$（1白2黑）。
   • b盒取白球：$P(D|B) = \frac{2}{3}$（2白1黑）。
   • c盒取白球：$P(D|C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$（3白3黑）。

3. 应用全概率公式：
   $P(D) = P(A)P(D|A) + P(B)P(D|B) + P(C)P(D|C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{9}.$

第（2）题

1. 应用贝叶斯公式：
   • 来自a盒的概率：
     $P(A|D) = \frac{P(A)P(D|A)}{P(D)} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{4}{9}} = \frac{3}{8}.$
   • 来自b盒的概率：
     $P(B|D) = \frac{P(B)P(D|B)}{P(D)} = \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{4}{9}} = \frac{1}{4}.$
   • 来自c盒的概率：
     $P(C|D) = \frac{P(C)P(D|C)}{P(D)} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{4}{9}} = \frac{3}{8}.$