题目
有a，b，c三个盒子，a盒中有一个白球和两个黑球，b盒中有一个黑球和两个白球，c盒中有三个白球和三个黑球．扔一颗骰子以决定选盒，若出现点数为1，2，3，选a盒；若出现点数为4，选b盒；若出现点数为5，6，则选c盒．再从选中的盒中任取一球，试求：（1）取出的球为白球的概率；（2）当取出的球为白球时，问此球分别来自a，b，c盒的概率．
有a，b，c三个盒子，a盒中有一个白球和两个黑球，b盒中有一个黑球和两个白球，c盒中有三个白球和三个黑球．扔一颗骰子以决定选盒，若出现点数为1，2，3，选a盒；若出现点数为4，选b盒；若出现点数为5，6，则选c盒．再从选中的盒中任取一球，试求：
（1）取出的球为白球的概率；
（2）当取出的球为白球时，问此球分别来自a，b，c盒的概率．
（1）取出的球为白球的概率；
（2）当取出的球为白球时，问此球分别来自a，b，c盒的概率．
题目解答
答案
解：设A=“选中的为a盒”，A=“选中的为b盒”，C=“选中的为c盒”，D=“取出一球为白球”，
已知P（A）=$\frac{3}{6}$，P（B）=$\frac{1}{6}$，P（C）=$\frac{2}{6}$，
P（D|A）=$\frac{1}{3}$，P（D|B）=$\frac{2}{3}$，
P（D|C）=$\frac{3}{6}$，
（1）由全概率公式P（D）=$\frac{3}{6}×\frac{1}{3}+\frac{1}{6}×\frac{2}{3}+\frac{2}{6}×\frac{3}{6}$=$\frac{4}{9}$，
则取出的球为白球的概率$\frac{4}{9}$；
（2）由贝叶斯公式P（A|D）=$\frac{\frac{3}{6}×\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}}$=$\frac{3}{8}$，
P（B|D）=$\frac{\frac{1}{6}×\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}=\frac{1}{4}$，
P（C|D）=$\frac{\frac{2}{6}×\frac{3}{6}}{\frac{4}{9}}=\frac{3}{8}$，
故当取出的球为白球时，此球分别来自a盒的概率为$\frac{3}{8}$；
故当取出的球为白球时，此球分别来自b盒的概率为$\frac{1}{4}$；
故当取出的球为白球时，此球分别来自c盒的概率为$\frac{3}{8}$．
已知P（A）=$\frac{3}{6}$，P（B）=$\frac{1}{6}$，P（C）=$\frac{2}{6}$，
P（D|A）=$\frac{1}{3}$，P（D|B）=$\frac{2}{3}$，
P（D|C）=$\frac{3}{6}$，
（1）由全概率公式P（D）=$\frac{3}{6}×\frac{1}{3}+\frac{1}{6}×\frac{2}{3}+\frac{2}{6}×\frac{3}{6}$=$\frac{4}{9}$，
则取出的球为白球的概率$\frac{4}{9}$；
（2）由贝叶斯公式P（A|D）=$\frac{\frac{3}{6}×\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}}$=$\frac{3}{8}$，
P（B|D）=$\frac{\frac{1}{6}×\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}=\frac{1}{4}$，
P（C|D）=$\frac{\frac{2}{6}×\frac{3}{6}}{\frac{4}{9}}=\frac{3}{8}$，
故当取出的球为白球时，此球分别来自a盒的概率为$\frac{3}{8}$；
故当取出的球为白球时，此球分别来自b盒的概率为$\frac{1}{4}$；
故当取出的球为白球时，此球分别来自c盒的概率为$\frac{3}{8}$．
解析
步骤 1：定义事件
设A=“选中的为a盒”，B=“选中的为b盒”，C=“选中的为c盒”，D=“取出一球为白球”。
步骤 2：计算事件概率
已知P（A）=$\frac{3}{6}$，P（B）=$\frac{1}{6}$，P（C）=$\frac{2}{6}$，
P（D|A）=$\frac{1}{3}$，P（D|B）=$\frac{2}{3}$，
P（D|C）=$\frac{3}{6}$。
步骤 3：计算取出的球为白球的概率
由全概率公式P（D）=$\frac{3}{6}×\frac{1}{3}+\frac{1}{6}×\frac{2}{3}+\frac{2}{6}×\frac{3}{6}$=$\frac{4}{9}$。
步骤 4：计算当取出的球为白球时，此球分别来自a，b，c盒的概率
由贝叶斯公式P（A|D）=$\frac{\frac{3}{6}×\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}}$=$\frac{3}{8}$，
P（B|D）=$\frac{\frac{1}{6}×\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}=\frac{1}{4}$，
P（C|D）=$\frac{\frac{2}{6}×\frac{3}{6}}{\frac{4}{9}}=\frac{3}{8}$。
设A=“选中的为a盒”，B=“选中的为b盒”，C=“选中的为c盒”，D=“取出一球为白球”。
步骤 2：计算事件概率
已知P（A）=$\frac{3}{6}$，P（B）=$\frac{1}{6}$，P（C）=$\frac{2}{6}$，
P（D|A）=$\frac{1}{3}$，P（D|B）=$\frac{2}{3}$，
P（D|C）=$\frac{3}{6}$。
步骤 3：计算取出的球为白球的概率
由全概率公式P（D）=$\frac{3}{6}×\frac{1}{3}+\frac{1}{6}×\frac{2}{3}+\frac{2}{6}×\frac{3}{6}$=$\frac{4}{9}$。
步骤 4：计算当取出的球为白球时，此球分别来自a，b，c盒的概率
由贝叶斯公式P（A|D）=$\frac{\frac{3}{6}×\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}}$=$\frac{3}{8}$，
P（B|D）=$\frac{\frac{1}{6}×\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}=\frac{1}{4}$，
P（C|D）=$\frac{\frac{2}{6}×\frac{3}{6}}{\frac{4}{9}}=\frac{3}{8}$。