对于事件 A, B，下列命题正确的是（）A. 若 A, B 互不相容，则 overline(A), overline(B) 也互不相容B. 若 A, B 相容，则 overline(A), overline(B) 也相容C. 若 A, B 互不相容，且概率都大于零，则 overline(A), overline(B) 也相互独立D. 若 A, B 相互独立，则 overline(A), overline(B) 也相互独立

考查要点：本题主要考查事件的互不相容性、相容性及独立性的性质，特别是补集事件之间的关系。

解题核心思路：

1. 互不相容与补集的关系：互不相容事件的补集未必互不相容，需通过反例验证。
2. 相容与补集的关系：相容事件的补集未必相容，需构造反例。
3. 独立性的传递性：若原事件独立，则补集事件也独立，需通过概率公式推导证明。

破题关键点：

• 互不相容与补集：利用德摩根定律分析补集交集是否为空。
• 独立性的定义：验证补集事件是否满足 $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A})P(\overline{B})$。

选项A分析

若 $A, B$ 互不相容（$A \cap B = \emptyset$），则 $\overline{A} \cap \overline{B} = \Omega \setminus (A \cup B)$。
反例：设 $\Omega = \{1,2,3,4\}$，$A = \{1\}$，$B = \{2\}$，则 $\overline{A} = \{2,3,4\}$，$\overline{B} = \{1,3,4\}$，交集为 $\{3,4\} \neq \emptyset$，故 A错误。

选项B分析

若 $A, B$ 相容（$A \cap B \neq \emptyset$），则 $\overline{A} \cap \overline{B} = \Omega \setminus (A \cup B)$。
反例：设 $\Omega = \{1,2,3\}$，$A = \{1,2\}$，$B = \{2,3\}$，则 $\overline{A} = \{3\}$，$\overline{B} = \{1\}$，交集为空，故 B错误。

选项C分析

若 $A, B$ 互不相容且概率均大于零，则 $P(A \cap B) = 0 \neq P(A)P(B)$，说明 $A, B$ 不独立。
推论：补集 $\overline{A}, \overline{B}$ 的独立性需验证 $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A})P(\overline{B})$。
反例：设 $\Omega = [0,1]$，$A = [0,0.5]$，$B = [0.5,1]$，则 $\overline{A} \cap \overline{B} = \emptyset$，概率为 $0$，但 $P(\overline{A})P(\overline{B}) = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \neq 0$，故 C错误。

选项D分析

若 $A, B$ 独立（$P(A \cap B) = P(A)P(B)$），则：
$\begin{aligned}P(\overline{A} \cap \overline{B}) &= 1 - P(A \cup B) \\&= 1 - [P(A) + P(B) - P(A)P(B)] \\&= (1 - P(A))(1 - P(B)) \\&= P(\overline{A})P(\overline{B}).\end{aligned}$
因此，$\overline{A}, \overline{B}$ 也独立，D正确。