()-|||-23.(19工程)A= (} 1& lambda & 2 2& -1& 5 1& 10& 1 ) . 的秩为2,则 lambda = ()-|||-0-|||-A.0 B.1 C.2 D.3

步骤 1：计算矩阵A的行列式
矩阵A的行列式为：$|A| = \begin{vmatrix} 1 & \lambda & 2 \\ 2 & -1 & 5 \\ 1 & 10 & 1 \end{vmatrix}$
步骤 2：展开行列式
$|A| = 1 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 5 \\ 10 & 1 \end{vmatrix} - \lambda \cdot \begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 10 \end{vmatrix}$
步骤 3：计算行列式的值
$|A| = 1 \cdot (-1 \cdot 1 - 5 \cdot 10) - \lambda \cdot (2 \cdot 1 - 5 \cdot 1) + 2 \cdot (2 \cdot 10 - (-1) \cdot 1)$
$|A| = 1 \cdot (-1 - 50) - \lambda \cdot (2 - 5) + 2 \cdot (20 + 1)$
$|A| = -51 - \lambda \cdot (-3) + 2 \cdot 21$
$|A| = -51 + 3\lambda + 42$
$|A| = 3\lambda - 9$
步骤 4：根据矩阵的秩为2，行列式为0
$r(A) = 2$，所以$|A| = 0$，即$3\lambda - 9 = 0$
步骤 5：解方程求$\lambda$
$3\lambda - 9 = 0$
$3\lambda = 9$
$\lambda = 3$