题目
9设随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x),且 f(-x)=f(x) ,则对于任意实数-|||-α,有 F(-a)=()A. (A)F(a)B. (B)1/2-F(a)C. (C)2F(a)-1D. (D)1-F(a)
- A. (A)F(a)
- B. (B)1/2-F(a)
- C. (C)2F(a)-1
- D. (D)1-F(a)
题目解答
答案
答案：
D
D
解析
步骤 1：理解密度函数和分布函数的关系
密度函数f(x)是分布函数F(x)的导数，即F(x) = ∫_{-∞}^{x} f(t) dt。分布函数F(x)表示随机变量X小于等于x的概率，即P(X ≤ x) = F(x)。
步骤 2：利用密度函数的对称性
题目中给出f(-x) = f(x)，说明密度函数f(x)关于y轴对称。这意味着随机变量X的分布关于y轴对称，即P(X ≤ -a) = P(X ≥ a)。
步骤 3：计算F(-a)
根据分布函数的定义，F(-a) = P(X ≤ -a)。由于分布关于y轴对称，P(X ≤ -a) = P(X ≥ a)。而P(X ≥ a) = 1 - P(X < a) = 1 - F(a)。因此，F(-a) = 1 - F(a)。
密度函数f(x)是分布函数F(x)的导数，即F(x) = ∫_{-∞}^{x} f(t) dt。分布函数F(x)表示随机变量X小于等于x的概率，即P(X ≤ x) = F(x)。
步骤 2：利用密度函数的对称性
题目中给出f(-x) = f(x)，说明密度函数f(x)关于y轴对称。这意味着随机变量X的分布关于y轴对称，即P(X ≤ -a) = P(X ≥ a)。
步骤 3：计算F(-a)
根据分布函数的定义，F(-a) = P(X ≤ -a)。由于分布关于y轴对称，P(X ≤ -a) = P(X ≥ a)。而P(X ≥ a) = 1 - P(X < a) = 1 - F(a)。因此，F(-a) = 1 - F(a)。