题目
随机 变量 X 的分布律如下X | -2 -1 0 1__________________P | dfrac (1)(4) c dfrac (1)(4) dfrac (1)(4)求：（1）c的值，（2）P(-1≤X≤1)，（3）求Y=dfrac (1)(4)的分布律
随机 变量 X 的分布律如下
X | -2 -1 0 1
__________________
P | 
c 
求：（1）c的值，（2）P{-1≤X≤1}，（3）求Y=
的分布律
题目解答
答案
（1）根据随机变量所有可能取值出现的概率之和为1， 可得 + c + + =1，可得到c的值=。
（2）满足-1≤X≤1的X的取值是X=-1，X=0，X=1
故P{-1≤X≤1} = P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}，即可计算得到P{-1≤X≤1}= + +=
。
（3）随机变量X是离散型随机变量，故随机变量Y=也是离散型随机变量，X的取值为-2，-1，0，1故Y所有可能的取值是0，1，4，P{Y=0}=P{X=0},P{Y=1}=P{X=-1}+P{X=1},P{Y=4}=P{X=2}，就可得到Y的分布律为
Y | 0 1 4
P | 
解析
步骤 1：求c的值
根据随机变量所有可能取值出现的概率之和为1，可得$\dfrac {1}{4}$ + c + $\dfrac {1}{12}$ +$\dfrac {1}{3}$ =1，解得c=$\dfrac {1}{3}$。
步骤 2：求P{-1≤X≤1}
满足-1≤X≤1的X的取值是X=-1，X=0，X=1，故P{-1≤X≤1} = P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}，代入c的值计算得到P{-1≤X≤1}=$\dfrac {1}{3}$ + $\dfrac {1}{12}$ +$\dfrac {1}{3}$=$\dfrac {3}{4}$。
步骤 3：求Y=${x}^{2}$的分布律
随机变量X是离散型随机变量，故随机变量Y=${x}^{2}$也是离散型随机变量，X的取值为-2，-1，0，1故Y所有可能的取值是0，1，4，P{Y=0}=P{X=0},P{Y=1}=P{X=-1}+P{X=1},P{Y=4}=P{X=2}，就可得到Y的分布律。
根据随机变量所有可能取值出现的概率之和为1，可得$\dfrac {1}{4}$ + c + $\dfrac {1}{12}$ +$\dfrac {1}{3}$ =1，解得c=$\dfrac {1}{3}$。
步骤 2：求P{-1≤X≤1}
满足-1≤X≤1的X的取值是X=-1，X=0，X=1，故P{-1≤X≤1} = P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}，代入c的值计算得到P{-1≤X≤1}=$\dfrac {1}{3}$ + $\dfrac {1}{12}$ +$\dfrac {1}{3}$=$\dfrac {3}{4}$。
步骤 3：求Y=${x}^{2}$的分布律
随机变量X是离散型随机变量，故随机变量Y=${x}^{2}$也是离散型随机变量，X的取值为-2，-1，0，1故Y所有可能的取值是0，1，4，P{Y=0}=P{X=0},P{Y=1}=P{X=-1}+P{X=1},P{Y=4}=P{X=2}，就可得到Y的分布律。