设f(x)满足方程f(x) , 求f(x)的表达式.

考查要点：本题主要考查函数方程的解法，特别是通过变量替换构造方程组并消元的方法。

解题核心思路：
当方程中同时出现$f(x)$和$f\left(\dfrac{1}{x}\right)$时，通常可以通过替换变量$x$为$\dfrac{1}{x}$，得到另一个方程，再联立消去$f\left(\dfrac{1}{x}\right)$，从而解出$f(x)$。

破题关键点：

1. 变量替换：将原方程中的$x$替换为$\dfrac{1}{x}$，得到第二个方程。
2. 联立方程：通过线性组合（如乘系数后相减）消去$f\left(\dfrac{1}{x}\right)$，解出$f(x)$。

步骤1：构造第二个方程
原方程：
$2f(x) + f\left(\dfrac{1}{x}\right) = \dfrac{1}{x} \quad \text{(1)}$
将$x$替换为$\dfrac{1}{x}$，得：
$2f\left(\dfrac{1}{x}\right) + f(x) = x \quad \text{(2)}$

步骤2：联立方程消元

• 将方程(1)乘以2，得：
  $4f(x) + 2f\left(\dfrac{1}{x}\right) = \dfrac{2}{x} \quad \text{(1')}$
• 用(1')减去方程(2)：
  $\begin{aligned} 4f(x) + 2f\left(\dfrac{1}{x}\right) - \left[2f\left(\dfrac{1}{x}\right) + f(x)\right] &= \dfrac{2}{x} - x \\ 3f(x) &= \dfrac{2}{x} - x \end{aligned}$

步骤3：解出$f(x)$
$f(x) = \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{2}{x} - x\right) = \dfrac{2 - x^2}{3x}$