题目
2.1.4 某逻辑函数的对偶式 '=overline (A)Bcdot (overline (BC)+overline (D)) ,则该逻辑函数 L= __ ,其反演式 overline (L)=-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定逻辑函数的对偶式
根据对偶规则，对偶式 $L'$ 中的与运算和或运算互换，变量和其补变量互换。因此，$L'=\overline {A}B\cdot (\overline {BC}+\overline {D})$ 的对偶式为 $L=\overline {A}+B+(\overline {B+C}\cdot \overline {D})$。
步骤 2：简化逻辑函数
将逻辑函数 $L=\overline {A}+B+(\overline {B+C}\cdot \overline {D})$ 进行简化。首先，根据德摩根定律，$\overline {B+C}=\overline {B}\cdot \overline {C}$，因此 $L=\overline {A}+B+(\overline {B}\cdot \overline {C}\cdot \overline {D})$。进一步简化，$L=A\cdot \overline {B}+\overline {B}\cdot \overline {C}\cdot \overline {D}$。
步骤 3：确定逻辑函数的反演式
根据反演规则，逻辑函数 $L$ 的反演式 $\overline {L}$ 中的与运算和或运算互换，变量和其补变量互换。因此，$L=A\cdot \overline {B}+\overline {B}\cdot \overline {C}\cdot \overline {D}$ 的反演式为 $\overline {L}=(\overline {A}+B)\cdot (B+C+D)$。
根据对偶规则，对偶式 $L'$ 中的与运算和或运算互换，变量和其补变量互换。因此，$L'=\overline {A}B\cdot (\overline {BC}+\overline {D})$ 的对偶式为 $L=\overline {A}+B+(\overline {B+C}\cdot \overline {D})$。
步骤 2：简化逻辑函数
将逻辑函数 $L=\overline {A}+B+(\overline {B+C}\cdot \overline {D})$ 进行简化。首先，根据德摩根定律，$\overline {B+C}=\overline {B}\cdot \overline {C}$，因此 $L=\overline {A}+B+(\overline {B}\cdot \overline {C}\cdot \overline {D})$。进一步简化，$L=A\cdot \overline {B}+\overline {B}\cdot \overline {C}\cdot \overline {D}$。
步骤 3：确定逻辑函数的反演式
根据反演规则，逻辑函数 $L$ 的反演式 $\overline {L}$ 中的与运算和或运算互换，变量和其补变量互换。因此，$L=A\cdot \overline {B}+\overline {B}\cdot \overline {C}\cdot \overline {D}$ 的反演式为 $\overline {L}=(\overline {A}+B)\cdot (B+C+D)$。