题目
4.设随机变量X的概率密度为-|||-_(x)(x)= {x)^2,-1lt xlt 1 0 .-|||-求随机变量 =3-x 的概率密度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定Y的取值范围
由于X的取值范围是-1到1，因此Y=3-X的取值范围是2到4。
步骤 2：求Y的概率密度函数
根据概率密度函数的变换公式，对于Y=3-X，有
${f}_{Y}(y)={f}_{X}(x)|\frac{dx}{dy}|$
其中，$|\frac{dx}{dy}|$是X关于Y的导数的绝对值。由于Y=3-X，所以$|\frac{dx}{dy}|=1$。
步骤 3：代入X的概率密度函数
将X的概率密度函数${f}_{X}(x)=\frac{3}{2}x^{2}$代入，得到
${f}_{Y}(y)=\frac{3}{2}(3-y)^{2}$
由于X的取值范围是-1到1，因此Y=3-X的取值范围是2到4。
步骤 2：求Y的概率密度函数
根据概率密度函数的变换公式，对于Y=3-X，有
${f}_{Y}(y)={f}_{X}(x)|\frac{dx}{dy}|$
其中，$|\frac{dx}{dy}|$是X关于Y的导数的绝对值。由于Y=3-X，所以$|\frac{dx}{dy}|=1$。
步骤 3：代入X的概率密度函数
将X的概率密度函数${f}_{X}(x)=\frac{3}{2}x^{2}$代入，得到
${f}_{Y}(y)=\frac{3}{2}(3-y)^{2}$