2、若 int f(x)dx=dfrac (ln x)(x)+C. 则 int xf'(x)dx= () .-|||-A、 dfrac (1-ln x)({x)^2}+C B、 dfrac (1)(x)+c C、 ln x-x+C D、 dfrac (1-2ln x)(x)+C

考查要点：本题主要考查不定积分与导数的关系，以及分部积分法的应用。
解题思路：

1. 由已知积分求原函数：已知$\int f(x)dx = \dfrac{\ln x}{x} + C$，需先求出$f(x)$，即对$\dfrac{\ln x}{x}$求导。
2. 分部积分法应用：将$\int xf'(x)dx$转化为$x f(x) - \int f(x)dx$，再代入已知积分结果。
   关键点：正确求导得到$f(x)$，并灵活应用分部积分公式。

步骤1：求$f(x)$的表达式

已知$\int f(x)dx = \dfrac{\ln x}{x} + C$，对$\dfrac{\ln x}{x}$求导：
设$u = \ln x$，$v = x$，则$\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{u}{v}\right) = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$。
计算得：
$f(x) = \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{\ln x}{x}\right) = \dfrac{\dfrac{1}{x} \cdot x - \ln x \cdot 1}{x^2} = \dfrac{1 - \ln x}{x^2}.$

步骤2：应用分部积分法

对$\int xf'(x)dx$使用分部积分法：
$\int xf'(x)dx = x f(x) - \int f(x)dx.$
代入已知$\int f(x)dx = \dfrac{\ln x}{x} + C$，得：
$\int xf'(x)dx = x \cdot \dfrac{1 - \ln x}{x^2} - \dfrac{\ln x}{x} + C.$

步骤3：化简结果

化简表达式：
$x \cdot \dfrac{1 - \ln x}{x^2} = \dfrac{1 - \ln x}{x},$
因此：
$\int xf'(x)dx = \dfrac{1 - \ln x}{x} - \dfrac{\ln x}{x} + C = \dfrac{1 - 2\ln x}{x} + C.$