2、若 int f(x)dx=dfrac (ln x)(x)+C. 则 int xf'(x)dx= () .-|||-A、 dfrac (1-ln x)({x)^2}+C B、 dfrac (1)(x)+c C、 ln x-x+C D、 dfrac (1-2ln x)(x)+C

步骤 1：确定 $f(x)$ 的表达式
由 $\int f(x)dx=\dfrac {\ln x}{x}+C$，对等式两边求导，得到 $f(x)$ 的表达式。
步骤 2：计算 $\int xf'(x)dx$
利用分部积分法，将 $\int xf'(x)dx$ 转化为 $xf(x)-\int f(x)dx$ 的形式。
步骤 3：代入 $f(x)$ 的表达式
将 $f(x)$ 的表达式代入步骤 2 的结果中，计算出 $\int xf'(x)dx$ 的值。
【答案】
D、 $\dfrac {1-2\ln x}{x}+C$

【解析】
步骤 1：确定 $f(x)$ 的表达式
由 $\int f(x)dx=\dfrac {\ln x}{x}+C$，对等式两边求导，得到 $f(x)$ 的表达式。
$$f(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{\ln x}{x} + C\right) = \frac{1-\ln x}{x^2}$$
步骤 2：计算 $\int xf'(x)dx$
利用分部积分法，将 $\int xf'(x)dx$ 转化为 $xf(x)-\int f(x)dx$ 的形式。
$$\int xf'(x)dx = xf(x) - \int f(x)dx$$
步骤 3：代入 $f(x)$ 的表达式
将 $f(x)$ 的表达式代入步骤 2 的结果中，计算出 $\int xf'(x)dx$ 的值。
$$\int xf'(x)dx = x\left(\frac{1-\ln x}{x^2}\right) - \left(\frac{\ln x}{x} + C\right) = \frac{1-\ln x}{x} - \frac{\ln x}{x} + C = \frac{1-2\ln x}{x} + C$$