这是大学的题，谁会啊亲 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:-|||-2 0 1-|||-(1) 1 -4 -1 ;-|||--1 8 3-|||-a b c-|||-(2) b C a ;-|||-c a b

考查要点：本题主要考查三阶行列式的对角线法则（Sarrus法则）的应用，以及代数运算能力。

解题思路：

1. 对角线法则：将行列式的前三列重复写在右侧，形成扩展矩阵。主对角线方向（从左上到右下）的三个乘积之和减去副对角线方向（从右上到左下）的三个乘积之和。
2. 符号处理：注意行列式展开时的符号规则，尤其是负号的运算。

第（1）题

计算行列式：
$\begin{vmatrix}2 & 0 & 1 \\1 & -4 & -1 \\-1 & 8 & 3\end{vmatrix}$

扩展矩阵

将前三列重复写在右侧：
$\begin{matrix}2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 \\1 & -4 & -1 & 1 & -4 & -1 \\-1 & 8 & 3 & -1 & 8 & 3\end{matrix}$

主对角线方向乘积

• $2 \times (-4) \times 3 = -24$
• $0 \times (-1) \times (-1) = 0$
• $1 \times 1 \times 8 = 8$
  总和：$-24 + 0 + 8 = -16$

副对角线方向乘积

• $(-1) \times (-4) \times 1 = 4$
• $8 \times (-1) \times 2 = -16$
• $3 \times 1 \times 0 = 0$
  总和：$4 + (-16) + 0 = -12$

行列式值

$-16 - (-12) = -4$

第（2）题

计算行列式：
$\begin{vmatrix}a & b & c \\b & c & a \\c & a & b\end{vmatrix}$

扩展矩阵

将前三列重复写在右侧：
$\begin{matrix}a & b & c & a & b & c \\b & c & a & b & c & a \\c & a & b & c & a & b\end{matrix}$

主对角线方向乘积

• $a \times c \times b = abc$
• $b \times a \times c = abc$
• $c \times b \times a = abc$
  总和：$abc + abc + abc = 3abc$

副对角线方向乘积

• $c \times c \times c = c^3$
• $a \times b \times a = a^2b$
• $b \times a \times b = ab^2$
  总和：$c^3 + a^3 + b^3$

行列式值

$3abc - (a^3 + b^3 + c^3) = -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$