利用极限存在准则证明:(1) lim _(narrow infty )sqrt (1+dfrac {1)(n)}=1

步骤 1：放缩
对 $\sqrt {1+\dfrac {1}{n}}=\sqrt {\dfrac {n+1}{n}}$ 进行放缩，得到
$$
1 \lt \sqrt {1+\dfrac {1}{n}}=\sqrt {\dfrac {n+1}{n}} \lt \sqrt {\dfrac {n+1}{n-1}}
$$
步骤 2：计算极限
计算 $\lim _{n\rightarrow \infty }1$ 和 $\lim _{n\rightarrow \infty }\sqrt {\dfrac {n+1}{n-1}}$ 的值。
$$
\lim _{n\rightarrow \infty }1 = 1
$$
$$
\lim _{n\rightarrow \infty }\sqrt {\dfrac {n+1}{n-1}} = {(\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {n+1}{n-1})}^{\dfrac {1}{2}}
$$
步骤 3：使用洛必达法则
根据数列与函数的子列与母列的关系，使用洛必达法则计算 $\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {n+1}{n-1}$ 的值。
$$
{(\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {n+1}{n-1})}^{\dfrac {1}{2}} = {(\lim _{x\rightarrow 1}^{\dfrac {1}{2}})}^{\dfrac {1}{2}} = {(\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1}{1})}^{\dfrac {1}{2}} = 1
$$
步骤 4：应用夹逼准则
根据夹逼准则，可以得出 $\lim _{n\rightarrow \infty }\sqrt {1+\dfrac {1}{n}}=1$。