用行列式的性质计算下列行列式:-|||-x y x + y-|||-y x +y x-|||-x+y x y

步骤 1：将行列式写成矩阵形式
将给定的行列式写成矩阵形式，以便于观察和操作。
步骤 2：进行行列变换
通过行列变换，将行列式简化，以便于计算。
步骤 3：计算行列式
利用行列式的性质，计算行列式的值。
【答案】
$-2({x}^{3}+{y}^{3})$
【解析】
步骤 1：将行列式写成矩阵形式
将给定的行列式写成矩阵形式，以便于观察和操作。
$$
\left|\begin{matrix} x & y & x \\ y & x+y & x \\ x & y & x+y \end{matrix}\right|
$$
步骤 2：进行行列变换
通过行列变换，将行列式简化，以便于计算。
$$
\left|\begin{matrix} x & y & x \\ y & x+y & x \\ x & y & x+y \end{matrix}\right| = \left|\begin{matrix} 2x+2y & y & x+y \\ 2x+2y & x+y & x \\ 2x+2y & x & y \end{matrix}\right| = (2x+2y)\left|\begin{matrix} 1 & y & x+y \\ 1 & x+y & x \\ 1 & x & y \end{matrix}\right|
$$
步骤 3：计算行列式
利用行列式的性质，计算行列式的值。
$$
(2x+2y)\left|\begin{matrix} 1 & y & x+y \\ 1 & x+y & x \\ 1 & x & y \end{matrix}\right| = (2x+2y)\left|\begin{matrix} 1 & y & x+y \\ 0 & x & -y \\ 0 & x-y & -x \end{matrix}\right| = (2x+2y)(-x^2+xy-y^2) = -2(x^3+y^3)
$$