题目
若事件A与B相互独立,则下列各对事件也相互独立:-|||-A与B,A与B,A与B.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件的独立性
事件A与B相互独立，意味着 $P(AB) = P(A)P(B)$。这表示事件A的发生与否不影响事件B的发生概率，反之亦然。
步骤 2：证明A与B相互独立
由于A与B相互独立，我们有 $P(AB) = P(A)P(B)$。现在考虑事件A与B，即A发生且B不发生。根据概率的加法原理，$P(A) = P(AB) + P(A\overline{B})$。因为A与B相互独立，所以 $P(AB) = P(A)P(B)$。因此，$P(A\overline{B}) = P(A) - P(AB) = P(A) - P(A)P(B) = P(A)[1 - P(B)] = P(A)P(\overline{B})$。这表明A与B相互独立。
步骤 3：证明A与B相互独立
由于A与B相互独立，我们有 $P(AB) = P(A)P(B)$。现在考虑事件A与B，即A不发生且B发生。根据概率的加法原理，$P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B)$。因为A与B相互独立，所以 $P(AB) = P(A)P(B)$。因此，$P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB) = P(B) - P(A)P(B) = P(B)[1 - P(A)] = P(B)P(\overline{A})$。这表明A与B相互独立。
步骤 4：证明A与B相互独立
由于A与B相互独立，我们有 $P(AB) = P(A)P(B)$。现在考虑事件A与B，即A不发生且B不发生。根据概率的加法原理，$P(\overline{A}) = P(\overline{A}B) + P(\overline{A}\overline{B})$。因为A与B相互独立，所以 $P(\overline{A}B) = P(B)P(\overline{A})$。因此，$P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) - P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) - P(B)P(\overline{A}) = P(\overline{A})[1 - P(B)] = P(\overline{A})P(\overline{B})$。这表明A与B相互独立。
事件A与B相互独立，意味着 $P(AB) = P(A)P(B)$。这表示事件A的发生与否不影响事件B的发生概率，反之亦然。
步骤 2：证明A与B相互独立
由于A与B相互独立，我们有 $P(AB) = P(A)P(B)$。现在考虑事件A与B，即A发生且B不发生。根据概率的加法原理，$P(A) = P(AB) + P(A\overline{B})$。因为A与B相互独立，所以 $P(AB) = P(A)P(B)$。因此，$P(A\overline{B}) = P(A) - P(AB) = P(A) - P(A)P(B) = P(A)[1 - P(B)] = P(A)P(\overline{B})$。这表明A与B相互独立。
步骤 3：证明A与B相互独立
由于A与B相互独立，我们有 $P(AB) = P(A)P(B)$。现在考虑事件A与B，即A不发生且B发生。根据概率的加法原理，$P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B)$。因为A与B相互独立，所以 $P(AB) = P(A)P(B)$。因此，$P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB) = P(B) - P(A)P(B) = P(B)[1 - P(A)] = P(B)P(\overline{A})$。这表明A与B相互独立。
步骤 4：证明A与B相互独立
由于A与B相互独立，我们有 $P(AB) = P(A)P(B)$。现在考虑事件A与B，即A不发生且B不发生。根据概率的加法原理，$P(\overline{A}) = P(\overline{A}B) + P(\overline{A}\overline{B})$。因为A与B相互独立，所以 $P(\overline{A}B) = P(B)P(\overline{A})$。因此，$P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) - P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) - P(B)P(\overline{A}) = P(\overline{A})[1 - P(B)] = P(\overline{A})P(\overline{B})$。这表明A与B相互独立。