题目
1.6 分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于一类解。(1)min z=2x_(1)+3x_(2)+x_(3)s.t.}x_(1)+4x_(2)+2x_(3)geqslant83x_(1)+2x_(2)geqslant6x_(1),x_(2),x_(3)geqslant0.(2)max z=10x_(1)+15x_(2)+12x_(3)s.t.}5x_(1)+3x_(2)+x_(3)leqslant9-5x_(1)+6x_(2)+15x_(3)leqslant152x_(1)+x_(2)+x_(3)geqslant5x_(1),x_(2),x_(3)geqslant0.
1.6 分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于一类解。
(1)$\min z=2x_{1}+3x_{2}+x_{3}$
$s.t.\begin{cases}x_{1}+4x_{2}+2x_{3}\geqslant8\\3x_{1}+2x_{2}\geqslant6\\x_{1},x_{2},x_{3}\geqslant0.\end{cases}$
(2)$\max z=10x_{1}+15x_{2}+12x_{3}$
$s.t.\begin{cases}5x_{1}+3x_{2}+x_{3}\leqslant9\\-5x_{1}+6x_{2}+15x_{3}\leqslant15\\2x_{1}+x_{2}+x_{3}\geqslant5\\x_{1},x_{2},x_{3}\geqslant0.\end{cases}$
题目解答
答案
**问题 (1)**
目标：$\min z = 2x_1 + 3x_2 + x_3$
约束：
\[
\begin{cases}
x_1 + 4x_2 + 2x_3 \geq 8 \\
3x_1 + 2x_2 \geq 6 \\
x_1, x_2, x_3 \geq 0
\end{cases}
\]
**解：**
使用两阶段法，第一阶段最小化人工变量和，得到最优解：
\[
x_1 = \frac{4}{5}, \quad x_2 = \frac{9}{5}, \quad x_3 = 0, \quad z = 7
\]
**答案：**
\[
\boxed{\left( \frac{4}{5}, \frac{9}{5}, 0 \right)^T, z^* = 7}
\]
**问题 (2)**
目标：$\max z = 10x_1 + 15x_2 + 12x_3$
约束：
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
\text{(1) 最优解:} & X = \left( \frac{4}{5}, \frac{9}{5}, 0 \right)^T, \quad z^* = 7 \\
\text{(2) 无可行解}
\end{array}
}
\]