题目
x a a-|||-a x a-|||-(2) _(n)=-|||-a a x
题目解答
答案
最佳答案 
解析
步骤 1：观察行列式结构
观察行列式 ${D}_{n}$ 的结构，可以看到它是一个 $n$ 阶行列式，其中主对角线上的元素为 $x$，其余元素为 $a$。
步骤 2：使用行列式展开
为了计算行列式 ${D}_{n}$，可以使用行列式的展开定理。首先，我们选择第一行进行展开。第一行的元素为 $x, a, a, \ldots, a$。根据行列式的展开定理，行列式可以表示为第一行元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
步骤 3：计算代数余子式
对于第一行的第一个元素 $x$，其对应的代数余子式是一个 $(n-1)$ 阶行列式，其中主对角线上的元素为 $x$，其余元素为 $a$。这个 $(n-1)$ 阶行列式可以表示为 ${D}_{n-1}$。对于第一行的其他元素 $a$，其对应的代数余子式是一个 $(n-1)$ 阶行列式，其中主对角线上的元素为 $x$，其余元素为 $a$，但第一列的元素为 $a$。这个 $(n-1)$ 阶行列式可以表示为 $(x-a){D}_{n-2}$。
步骤 4：递推公式
根据上述分析，可以得到递推公式：
${D}_{n} = x{D}_{n-1} - (n-1)a(x-a){D}_{n-2}$
步骤 5：求解递推公式
为了求解递推公式，需要先求出 ${D}_{1}$ 和 ${D}_{2}$ 的值。显然，${D}_{1} = x$，${D}_{2} = x^2 - a^2$。然后，可以使用递推公式求出 ${D}_{n}$ 的值。
步骤 6：计算 ${D}_{n}$
根据递推公式，可以得到：
${D}_{n} = [x + (n-1)a] \cdot (x-a)^{n-1}$
观察行列式 ${D}_{n}$ 的结构，可以看到它是一个 $n$ 阶行列式，其中主对角线上的元素为 $x$，其余元素为 $a$。
步骤 2：使用行列式展开
为了计算行列式 ${D}_{n}$，可以使用行列式的展开定理。首先，我们选择第一行进行展开。第一行的元素为 $x, a, a, \ldots, a$。根据行列式的展开定理，行列式可以表示为第一行元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
步骤 3：计算代数余子式
对于第一行的第一个元素 $x$，其对应的代数余子式是一个 $(n-1)$ 阶行列式，其中主对角线上的元素为 $x$，其余元素为 $a$。这个 $(n-1)$ 阶行列式可以表示为 ${D}_{n-1}$。对于第一行的其他元素 $a$，其对应的代数余子式是一个 $(n-1)$ 阶行列式，其中主对角线上的元素为 $x$，其余元素为 $a$，但第一列的元素为 $a$。这个 $(n-1)$ 阶行列式可以表示为 $(x-a){D}_{n-2}$。
步骤 4：递推公式
根据上述分析，可以得到递推公式：
${D}_{n} = x{D}_{n-1} - (n-1)a(x-a){D}_{n-2}$
步骤 5：求解递推公式
为了求解递推公式，需要先求出 ${D}_{1}$ 和 ${D}_{2}$ 的值。显然，${D}_{1} = x$，${D}_{2} = x^2 - a^2$。然后，可以使用递推公式求出 ${D}_{n}$ 的值。
步骤 6：计算 ${D}_{n}$
根据递推公式，可以得到：
${D}_{n} = [x + (n-1)a] \cdot (x-a)^{n-1}$