以下哪些点是 (z)=dfrac (1)(zsin z)| 的奇点.-|||-A. z=0-|||-B. =pi -|||-C. =dfrac (pi )(2)-|||-D. =-pi

奇点是函数不解析的点。对于分式函数$f(z)=\dfrac{1}{z\sin z}$，分母为零的点即为奇点。需逐一判断选项中各点是否使分母$z\sin z=0$：

• $z=0$：$z=0$且$\sin z=0$，分母为$0$；
• $z=\pi$：$\sin \pi=0$，分母为$\pi \cdot 0=0$；
• $z=\dfrac{\pi}{2}$：$\sin \dfrac{\pi}{2}=1$，分母不为$0$；
• $z=-\pi$：$\sin(-\pi)=0$，分母为$(-\pi) \cdot 0=0$。

选项分析

A. $z=0$

• 分母计算：$z\sin z = 0 \cdot \sin 0 = 0$；
• 结论：分母为$0$，$z=0$是奇点。

B. $z=\pi$

• 分母计算：$\sin \pi = 0$，故$z\sin z = \pi \cdot 0 = 0$；
• 结论：分母为$0$，$z=\pi$是奇点。

C. $z=\dfrac{\pi}{2}$

• 分母计算：$\sin \dfrac{\pi}{2} = 1$，故$z\sin z = \dfrac{\pi}{2} \cdot 1 \neq 0$；
• 结论：分母不为$0$，$z=\dfrac{\pi}{2}$不是奇点。

D. $z=-\pi$

• 分母计算：$\sin(-\pi) = 0$，故$z\sin z = (-\pi) \cdot 0 = 0$；
• 结论：分母为$0$，$z=-\pi$是奇点。